使用Python实现正态分布、正态分布采样
多元正态分布(多元高斯分布)
直接从多元正态分布讲起。多元正态分布公式如下：
这就是多元正态分布的定义，均值好理解，就是高斯分布的概率分布值最大的位置，进行采样时也就是采样的中心点。而协方差矩阵在多维上形式较多。
协方差矩阵
一般来说，协方差矩阵有三种形式，分别称为球形、对角和全协方差。以二元为例：
为了方便展示不同协方差矩阵的效果，我们以二维为例。(书上截的图，凑活着看吧，是在不想画图了)
其实从这个图上可以很好的看出，协方差矩阵对正态分布的影响，也就很好明白了这三个协方差矩阵是哪里来的名字了。可以看出，球形协方差矩阵，会产生圆形(二维)或者球形(三维)的等高线，对角协方差矩阵和全协方差矩阵，会产生椭圆形的等高线。更一般地，在一个D维空间中，球形协方差矩阵，会产生一个D维球面等高线；对角协方差矩阵，会产生一个坐标轴对其的椭球型等高线；全协方差矩阵，会在任意位置产生一个坐标轴对其的椭球型等高线。
当协方差矩阵是球形的或者是对角的，单独的变量之间是独立的
协方差分解
时间不足，具体解释以后再补
下面是协方差分解的原理图
变量的线性变换(正态分布采样原理)
python实现
多元正态分布在python的numpy库中有很方便一个函数：
np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=conv, size=N)
这个函数中，mean代表均值，是在每个维度中的均值。cov代表协方差矩阵，就像上面讲的那种形式，协方差矩阵值的大小将决定采样范围的大小。size代表需要采样生成的点数，此时输出大小为（N*D）的坐标矩阵。
另外，其他参数包括：check_valid，这个参数用于决定当cov即协方差矩阵不是半正定矩阵时程序的处理方式，它一共有三个值：warn，raise以及ignore。当使用warn作为传入的参数时，如果cov不是半正定的程序会输出警告但仍旧会得到结果；当使用raise作为传入的参数时，如果cov不是半正定的程序会报错且不会计算出结果；当使用ignore时忽略这个问题即无论cov是否为半正定的都会计算出结果
tol：检查协方差矩阵奇异值时的公差，float类型。
下面是一个小demo
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
mean = np.array([2,1]) # 均值
conv = np.array([[0.5, 0.0], # 协方差矩阵
[0.0, 0.5]])
axis = np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=conv, size=200)
x, y = np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=conv, size=1000).T
# print(axis[:])
plt.plot(axis[:, 0], axis[:, 1], 'ro')
plt.show()
plt.plot(x, y, 'ro')
plt.show()
注意，单独取出每个坐标轴的坐标数组时，需要在最后加上.T，否则会报错 效果展示：
协方差值的大小对采样的影响：
mean = np.array([2,1]) # 均值
conv = np.array([[0.5, 0.0], # 协方差矩阵
[0.0, 0.5]])
conv2 = np.array([[10, 0.0], # 协方差矩阵
[0.0, 10]])
axis = np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=conv, size=200)
x, y = np.random.multivariate_normal(mean=mean, cov=conv2, size=200).T
# print(axis[:])
plt.plot(axis[:, 0], axis[:, 1], 'ro')
plt.show()
plt.plot(x, y, 'ro')
plt.show()
效果如下：
这里没有设定随机种子店，每次随机数会有所不同。
以上这篇使用Python实现正态分布、正态分布采样就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。
相关文章
Tensorflow tf.dynamic_partition矩阵拆分示例(Python3)
今天小编就为大家分享一篇Tensorflow tf.dynamic_partition矩阵拆分示例(Python3) ，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧2020-02-02
运行tensorflow python程序,限制对GPU和CPU的占用操作
今天小编就为大家分享一篇运行tensorflow python程序,限制对GPU和CPU的占用操作，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧2020-02-02
这篇文章主要为大家详细介绍了Python使用xslt提取网页数据的方法，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下2018-02-02
这篇文章主要介绍了浅谈tensorflow模型保存为pb的各种姿势，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧2020-05-05
这篇文章主要为大家详细介绍了python最长回文串算法的实践，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下2018-06-06
这篇文章主要介绍了如何利用Python3中的19行代码把照片写入到Excel中，文章内容实现的不是截取一张图片，粘贴到excel，而是通过像素写入到excel中,需要的朋友可以参考一下2022-02-02
CentOS 7下Python 2.7升级至Python3.6.1的实战教程
Centos是目前最为流行的Linux服务器系统，其默认的Python 2.x，这篇文章主要给大家分享了关于在CentOS 7下Python 2.7升级至Python3.6.1的实战教程，文中将升级的步骤一步步的介绍的非常详细，对大家的理解和学习具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面来一起看看吧。2017-07-07
Matplotlib作为Python的2D绘图库，它以各种硬拷贝格式和跨平台的交互式环境生成出版质量级别的图形。本文将利用Matplotlib库绘制堆叠图，感兴趣的可以了解一下2022-03-03![python中[[]] * (n)和[[] for _ in range(n)]的区别详解](//img.jbzj.com/images/xgimg/bcimg8.png)
python中[[]] * (n)和[[] for _ in
本文主要介绍了python中[[]] * (n)和[[] for _ in range(n)]的区别详解,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧2024-02-02
python 中的 BeautifulSoup 网页使用方法解析
这篇文章主要介绍了python 中的 BeautifulSoup 网页使用方法解析，文章基于python的相关资料展开详细内容介绍，具有一定的参考价值需要的小伙伴可以参考一下2022-04-04
![python中[[]] * (n)和[[] for _ in range(n)]的区别详解](http://img.jbzj.com/images/xgimg/bcimg8.png)
最新评论