C++关于树的定义全面梳理

 更新时间:2022年06月25日 08:47:46   作者:肩上风骋  
树是一种重要的非线性数据结构,直观地看,它是数据元素(在树中称为结点)按分支关系组织起来的结构,很象自然界中的树那样。树结构在客观世界中广泛存在,如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示,本篇介绍二叉树的递归与非递归遍历的方法

概念

本文以一个简单的树为例,如下图,来记录树的一些概念。

一种由n个节点组成的具有一定层次关系的有限数据集合。每个节点有0个或者n个子节点,有一个根节点(没有前驱只有后继),除根节点外每一个节点都有一个前驱,0个或多个后继。

树的叶子节点

只有一个前驱,没有后继的节点,为最外层的节点。叶子节点的度为0。

节点的度

节点拥有的子树的数目。

分支结点

度不为0的结点。

树的度

树中结点的最大的度。

树的高度

任意叶子节点距离根节点的最大深度。此文中树的叶子节点为D、E、H,距离根节点的深度都为4,故高度为4。

树的深度

即从根节点到叶子节点的行数。此文中树的深度为4。

二叉树

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。

它有五种基本形态:

二叉树可以是空集;

根可以有空的左子树或右子树;

或者左、右子树皆为空。

二叉树的特点

二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)

深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k>=1)

包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1

满二叉树

高度为h,并且由2h-1个节点组成的二叉树。

完全二叉树

一棵二叉树中,只有最下面两层节点的度可以小于2,并且最下层的叶节点集中在靠左的若干位置上,这样的二叉树称为完全二叉树。

二叉查找树

二叉查找树又被称为二叉搜索树。设x为二叉查找树中的一个结点,x结点包含关键字key,结点x的key值计为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点,则key[y]<=key[x];如果y是x的右子树的一个结点,则key[y]>=key[x]。

特点:

1.若任意结点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。

2.任意结点的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。

3.任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树。

4.没有键值相等的结点。

示例

下面直接上代码,一个简单的树的创建、遍历输出,叶子节点数,高度。

代码实现

Tree.h

#pragma once
typedef struct MYTREE {
	char data;
	struct MYTREE* lChild;
	struct MYTREE* rChild;
}MyTree;
class Tree
{
public:
	Tree();
	~Tree();
	void CreateTree();
	void TraverseTree(MyTree *root);
	void GetLeafNode(MyTree *root,int &num);
	int GetTreeDepth(MyTree *root);
	void GetTreeNode(MyTree *root, int &num);
};

Tree.cpp

#include "Tree.h"
#include <iostream>
#include<algorithm>//max,min
using namespace std;
Tree::Tree()
{
}
Tree::~Tree()
{
}
void Tree::CreateTree()
{
	MyTree t1 = {'A',nullptr,nullptr};
	MyTree t2 = { 'B',nullptr,nullptr };
	MyTree t3 = { 'C',nullptr,nullptr };
	MyTree t4 = { 'D',nullptr,nullptr };
	MyTree t5 = { 'E',nullptr,nullptr };
	MyTree t6 = { 'F',nullptr,nullptr };
	MyTree t7 = { 'G',nullptr,nullptr };
	MyTree t8 = { 'H',nullptr,nullptr };
	t1.lChild = &t2;
	t1.rChild = &t6;
	t2.rChild = &t3;
	t3.lChild = &t4;
	t3.rChild = &t5;
	t6.rChild = &t7;
	t7.lChild = &t8;
	TraverseTree(&t1);
	cout << endl;
	int leafNum = 0;
	GetLeafNode(&t1,leafNum);
	cout << "leaf num: " << leafNum << endl;
	int treeDepth = GetTreeDepth(&t1);
	cout << "depth:" << treeDepth << endl;
	int nodeNum = 0;
	GetTreeNode(&t1,nodeNum);
	cout << "node num; " << nodeNum << endl;
}
void Tree::TraverseTree(MyTree *root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return;
	}
	TraverseTree(root->lChild);
	cout << root->data;
	TraverseTree(root->rChild);
}
void Tree::GetLeafNode(MyTree *root,int &num)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return ;
	}
	if (root->lChild == nullptr && root->rChild == nullptr)
	{
		num++;
	}
	GetLeafNode(root->lChild,num);
	GetLeafNode(root->rChild,num);
}
int Tree::GetTreeDepth(MyTree * root)
{
	int num = 0;
	if (root == nullptr)
	{
		return num;
	}
	int lNum = GetTreeDepth(root->lChild);
	int rNum = GetTreeDepth(root->rChild);
	return max(lNum,rNum)+1;
}
void Tree::GetTreeNode(MyTree * root, int & num)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return;
	}
	++num;
	GetTreeNode(root->lChild,num);
	GetTreeNode(root->rChild,num);
}

main.cpp

#include <iostream>
#include "Tree.h"
using namespace std;
void test() {
	Tree t;
	t.CreateTree();
}
int main()
{
	test();
	return 0;
}

开发环境

vs2017控制台输出程序。

运行结果

到此这篇关于C++关于树的定义全面梳理的文章就介绍到这了,更多相关C++树内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家!

相关文章

  • 详解C语言中的函数、数组与指针

    详解C语言中的函数、数组与指针

    这篇文章主要介绍了C语言中的函数、数组与指针,本文给大家介绍的非常详细,具有参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下
    2017-02-02
  • C++实现红黑树应用实例代码

    C++实现红黑树应用实例代码

    红黑树它一种特殊的二叉查找树,这意味着它满足二叉查找树的特征,但是也有许多自己的特性,这篇文章主要给大家介绍了关于C++实现红黑树的相关资料,需要的朋友可以参考下
    2021-11-11
  • 使用C语言实现珠玑妙算Mastermind小游戏

    使用C语言实现珠玑妙算Mastermind小游戏

    这篇文章主要介绍了使用C语言实现珠玑妙算Mastermind小游戏,这是一款益智类多人游戏游戏,非常有趣,需要的朋友可以参考下
    2023-03-03
  • C++ 双向循环链表类模版实例详解

    C++ 双向循环链表类模版实例详解

    这篇文章主要为大家详细介绍了C++ 双向循环链表类模版实例,文中示例代码介绍的非常详细,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下,希望能够给你带来帮助
    2022-02-02
  • C 语言基础之C语言的常见关键字

    C 语言基础之C语言的常见关键字

    C语言中有一些预先定义的字符串,他们本身被赋予了自身的功能。并且我们在定义变量的时候,不能去抢他们的名字来用。他们就是今天的主角:关键字,下面文章将给大家做详细介绍
    2021-09-09
  • 使用C语言实现字符串逆序操作案例

    使用C语言实现字符串逆序操作案例

    这篇文章主要介绍了使用C语言实现字符串逆序操作案例,本文包含使用C语言的两种方法去实现,递归和非递归,以下就是详细内容,需要的朋友可以参考下
    2021-07-07
  • C语言学习之关键字的示例详解

    C语言学习之关键字的示例详解

    关键字,这名字一听,就很关键。而有些关键字,你可能不是很了解,更别谈使用。所以,这篇文章将带你见识常见的关键字,一起领略它们的风采吧
    2022-10-10
  • 关于STL中list容器的一些总结

    关于STL中list容器的一些总结

    list就是数据结构中的双向链表(根据sgi stl源代码),因此它的内存空间是不连续的,通过指针来进行数据的访问,这个特点使得它的随即存取变的非常没有效率,因此它没有提供[]操作符的重载
    2013-09-09
  • Visual studio2022 利用glfw+glad配置OpenGL环境的详细过程

    Visual studio2022 利用glfw+glad配置OpenGL环境的详细过程

    这篇文章主要介绍了Visual studio2022 利用glfw+glad配置OpenGL环境,本文通过实例代码给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下
    2022-10-10
  • 用C++面向对象的方式动态加载so的方法

    用C++面向对象的方式动态加载so的方法

    下面小编就为大家带来一篇用C++面向对象的方式动态加载so的方法。小编觉得挺不错的,现在就分享给大家,也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧
    2016-12-12

最新评论