正则表达式与数学（方程式、线性方程）
更新时间：2011年04月12日 23:39:36 作者：
大清早的打QQ去，收到一位网友的信息。问得是正则表达式判断素数的。去年看到过，没记录下来。
正则表达式如下：
^1?$|^(11+?)\1+$ 可以判断素数（换成n个1的形式，n为数字的大小。比如5转换为11111；3转换为111；2转换为11。）
什么是素数？
初中学的吧。我们老师当初教我们的是“质数”。看下概念：
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。
这个正则表达式是什么意思？
【^1?$|^(11+?)\1+$】中间用【|】分开。【|】在正则语法里，表示“或”，作用于其前后两个单元。(还是不明白的看下面，明白的跳过下面这段)
比如【ab|cd】可以匹配“ab”、也可以匹配“cd”，意思是除了“ab”就是“bc”，如果想匹配“abd”、“acd”那【|】的作用域得改下，加个范围
改成【a(b|c)】(匹配结果分配组)或者【a(?:b|c)d】(匹配结果不分配组，更高效率)。
继续刚刚的正则，分为两个分支，其一为【^1?$】和【^(11+?)\1+$】。其中【^】脱字符在正则语法中，除了在中括号【[]】中都是代表开头的意思，在中括号中的表示非。
第一个分支【^1?$】匹配的是“1”或者“”(空字符串)。
第二个分支【^(11+?)\1+$】，先看下括号内的【(11+?)】匹配的是字符“1”后面接着【1+】就是1到无数个1。后面的【?】问号表示非贪婪，就是尽量少的匹配。
接着往后看【\1+】中，【\1】表示引用已匹配的第一个组的结果。也就是第一个【()】括号匹配的结果。同理【\2】就是第二个括号捕获的结果。(小提示：上面提到的【(?:)写法就是不分配组，这样引用的话，就引用不到了】)
【+】就是1到无数个了。这个表达式我们可以这么看。【(11+?)】看成数学中的1+n，其中n为大于0的正整数。外面的【\1+】也就是引用前面这个组的次数。理解成m倍，其中m为大于0的正整数。
那整个表达式就是(1+n)*m。因为n、m都大于0，那么1+n肯定大于1，最小为2，最大为无穷大；m最小为1，最大为无穷大。
那么，一个大于2的正整数的任何大于零的倍数永远都是合数，也就是非素数。
再回过头来看看这个表达式。匹配的分别为0个或1个字符串“1”，也就是数字0，数字1。和其他所有合数。整个表达式，如果成功匹配就是非素数，如果不匹配就是质数。这就是对的了。
if (preg_match('/^1?$|^(11+?)\1+$/i', $subject)) {
#不是素数
} else {
# 是素数
}
小提示：此鉴定是否为素数方法仅研究学习用，不能用到正式程序中，字符串过长，会造成非常恐惧大的回溯。
英文博客地址：http://blog.stevenlevithan.com/archives/algebra-with-regexes
在上面的博文中，有提到两个方程式与正则表达式，我们一起来研究下。
•二元方程17x + 12y = 51，其表达式【^(.*)\1{16}(.*)\2{11}$】。很好理解。【(.*)】也就是0到无数个【.】点号。（这里是接着上文说的，其实，【.】点号想表示的是字符“1”）
也就是0到无数个1,后面【\1】引用一次。后面【{16}】就是16次。作用于前面的【\1】，也就是16次引用。加上开始的【(.*)】一共正好17次。后面一个就不说了，跟这个一样。
正则引擎会依次尝试【(.*)】中0到无数个字符“1”，0个字符“1”，1个字符“1”，2个字符“1”一直增加的尝试。直到成功，否则要尝试完所有字符“1”的最大个数(这里是51个字符“1”)。
•二、三元方程式11x + 2y + 5z = 115，其表达式为【^(.*)\1{10}(.*)\2{1}(.*)\3{4}$】，理解就跟上面那个一样。注意【\2】、【\3】值得是第2，第3个括号捕获的内容，别看花眼了。
——————-分割线——————
上面几个有意思的数学题都是将整数转换为对应个数的字符“1”。下面这个，是转换为二进制数的。
先吃饭，以后再写。
复制代码 代码如下:
^1?$|^(11+?)\1+$ 可以判断素数（换成n个1的形式，n为数字的大小。比如5转换为11111；3转换为111；2转换为11。）
什么是素数？
初中学的吧。我们老师当初教我们的是“质数”。看下概念：
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。
这个正则表达式是什么意思？
【^1?$|^(11+?)\1+$】中间用【|】分开。【|】在正则语法里，表示“或”，作用于其前后两个单元。(还是不明白的看下面，明白的跳过下面这段)
复制代码 代码如下:
比如【ab|cd】可以匹配“ab”、也可以匹配“cd”，意思是除了“ab”就是“bc”，如果想匹配“abd”、“acd”那【|】的作用域得改下，加个范围
改成【a(b|c)】(匹配结果分配组)或者【a(?:b|c)d】(匹配结果不分配组，更高效率)。
继续刚刚的正则，分为两个分支，其一为【^1?$】和【^(11+?)\1+$】。其中【^】脱字符在正则语法中，除了在中括号【[]】中都是代表开头的意思，在中括号中的表示非。
第一个分支【^1?$】匹配的是“1”或者“”(空字符串)。
第二个分支【^(11+?)\1+$】，先看下括号内的【(11+?)】匹配的是字符“1”后面接着【1+】就是1到无数个1。后面的【?】问号表示非贪婪，就是尽量少的匹配。
接着往后看【\1+】中，【\1】表示引用已匹配的第一个组的结果。也就是第一个【()】括号匹配的结果。同理【\2】就是第二个括号捕获的结果。(小提示：上面提到的【(?:)写法就是不分配组，这样引用的话，就引用不到了】)
【+】就是1到无数个了。这个表达式我们可以这么看。【(11+?)】看成数学中的1+n，其中n为大于0的正整数。外面的【\1+】也就是引用前面这个组的次数。理解成m倍，其中m为大于0的正整数。
那整个表达式就是(1+n)*m。因为n、m都大于0，那么1+n肯定大于1，最小为2，最大为无穷大；m最小为1，最大为无穷大。
那么，一个大于2的正整数的任何大于零的倍数永远都是合数，也就是非素数。
再回过头来看看这个表达式。匹配的分别为0个或1个字符串“1”，也就是数字0，数字1。和其他所有合数。整个表达式，如果成功匹配就是非素数，如果不匹配就是质数。这就是对的了。
复制代码 代码如下:
if (preg_match('/^1?$|^(11+?)\1+$/i', $subject)) {
#不是素数
} else {
# 是素数
}
小提示：此鉴定是否为素数方法仅研究学习用，不能用到正式程序中，字符串过长，会造成非常恐惧大的回溯。
英文博客地址：http://blog.stevenlevithan.com/archives/algebra-with-regexes
在上面的博文中，有提到两个方程式与正则表达式，我们一起来研究下。
•二元方程17x + 12y = 51，其表达式【^(.*)\1{16}(.*)\2{11}$】。很好理解。【(.*)】也就是0到无数个【.】点号。（这里是接着上文说的，其实，【.】点号想表示的是字符“1”）
也就是0到无数个1,后面【\1】引用一次。后面【{16}】就是16次。作用于前面的【\1】，也就是16次引用。加上开始的【(.*)】一共正好17次。后面一个就不说了，跟这个一样。
正则引擎会依次尝试【(.*)】中0到无数个字符“1”，0个字符“1”，1个字符“1”，2个字符“1”一直增加的尝试。直到成功，否则要尝试完所有字符“1”的最大个数(这里是51个字符“1”)。
•二、三元方程式11x + 2y + 5z = 115，其表达式为【^(.*)\1{10}(.*)\2{1}(.*)\3{4}$】，理解就跟上面那个一样。注意【\2】、【\3】值得是第2，第3个括号捕获的内容，别看花眼了。
——————-分割线——————
上面几个有意思的数学题都是将整数转换为对应个数的字符“1”。下面这个，是转换为二进制数的。
先吃饭，以后再写。
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