Python NumPy灰度图像的压缩原理讲解
灰度图像是对图像的颜色进行变换，如果要对图像进行压缩该怎么处理呢？
1、矩阵运算中有一个概念叫做奇异值和特征值。
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。
2、即特征向量被施以线性变换 A 只会使向量伸长或缩短而其方向不被改变。
特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。
假如A是m * n阶矩阵，q=min(m,n)，A*A的q个非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值。
特征值分解可以方便的提取矩阵的特征，但是前提是这个矩阵是一个方阵。如果是非方阵的情况下，就需要用到奇异值分解了。先看下奇异值分解的定义：
A=UΣVT
其中A是目标要分解的m * n的矩阵，U是一个 m * m的方阵，Σ 是一个m * n 的矩阵，其非对角线上的元素都是0。VTV^TVT是V的转置，也是一个n * n的矩阵。
奇异值跟特征值类似，在矩阵Σ中也是从大到小排列，而且奇异值的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。也就是说，我们也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵。r是一个远小于m、n的数，这样就可以进行压缩矩阵。
通过奇异值分解，我们可以通过更加少量的数据来近似替代原矩阵。
要想使用奇异值分解svd可以直接调用linalg.svd 如下所示：
U, s, Vt = linalg.svd(img_gray)
其中U是一个m * m矩阵，Vt是一个n * n矩阵。
在上述的图像中，U是一个(80, 80)的矩阵，而Vt是一个(170, 170) 的矩阵。而s是一个80的数组，s包含了img中的奇异值。
实例代码扩展：
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from PIL import Image from scipy import misc def fix_contrast(image): minimumColor = np.amin(image) maximumColor = np.amax(image) #avg = (minimumColor - maximumColor)/2 first attempt avg = np.mean(image) #second attempt colorDownMatrix = image < avg # also tried colorUpMatrix = image > avg #also tried: colorUpMatrix = image > avg * 1.2 # and : colorDownMatrix = image < avg* 0.3 image = image - minimumColor*colorDownMatrix image = image + maximumColor*colorUpMatrix lessThen0 = image<0 moreThen255 = image>255 image[lessThen0] = 0 image[moreThen255] = 255 return image
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