Python实现堆排序案例详解

Python实现堆排序

一、堆排序简介

堆排序(Heap Sort)是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。

堆的结构是一棵完全二叉树的结构，并且满足堆积的性质：每个节点(叶节点除外)的值都大于等于(或都小于等于)它的子节点。

关于二叉树和完全二叉树的介绍可以参考：https://www.jb51.net/article/222487.htm

堆排序先按从上到下、从左到右的顺序将待排序列表中的元素构造成一棵完全二叉树，然后对完全二叉树进行调整，使其满足堆积的性质：每个节点(叶节点除外)的值都大于等于(或都小于等于)它的子节点。构建出堆后，将堆顶与堆尾进行交换，然后将堆尾从堆中取出来，取出来的数据就是最大(或最小)的数据。重复构建堆并将堆顶和堆尾进行交换，取出堆尾的数据，直到堆中的数据全部被取出，列表排序完成。

堆结构分为大顶堆和小顶堆：

1. 大顶堆：每个节点(叶节点除外)的值都大于等于其子节点的值，根节点的值是所有节点中最大的，所以叫大顶堆，在堆排序算法中用于升序排列。

2. 小顶堆：每个节点(叶节点除外)的值都小于等于其子节点的值，根节点的值是所有节点中最小的，所以叫小顶堆，在堆排序算法中用于降序排列。

二、堆排序原理

堆排序的原理如下：

1. 将待排序列表中的数据按从上到下、从左到右的顺序构造成一棵完全二叉树。

2. 将完全二叉树中每个节点(叶节点除外)的值与其子节点(子节点有一个或两个)中较大的值进行比较，如果节点的值小于子节点的值，则交换他们的位置(大顶堆，小顶堆反之)。

3. 将节点与子节点进行交换后，要继续比较子节点与孙节点的值，直到不需要交换或子节点是叶节点时停止。比较完所有的非叶节点后，即可构建出堆结构。

4. 将数据构造成堆结构后，将堆顶与堆尾交换，然后将堆尾从堆中取出来，添加到已排序序列中，完成一轮堆排序，堆中的数据个数减1。

5. 重复步骤2,3,4，直到堆中的数据全部被取出，列表排序完成。

以列表 [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21] 进行升序排列为例。列表的初始状态如下图。

要进行升序排序，则构造堆结构时，使用大顶堆。

1. 将待排序列表中的数据按从上到下、从左到右的顺序构造成一棵完全二叉树。

2. 从完全二叉树的最后一个非叶节点开始，将它的值与其子节点中较大的值进行比较，如果值小于子节点则交换。24是最后一个非叶子节点，它只有一个子节点21，24大于21，不需要交换。

3. 继续将倒数第二个非叶节点的值与其子节点中较大的值进行比较，如果值小于子节点则交换。节点30有两个子节点5和36，较大的是36，30小于36，交换位置。

4. 重复对下一个节点进行比较。7小于45，交换位置。

5. 继续重复，50大于27，不需要交换位置。如果不需要进行交换，则不用再比较子节点与孙节点。

6. 继续重复，17小于45，交换位置。

7. 17和45交换位置之后，17交换到了子节点的位置，还需要继续将其与孙节点进行比较。17大于15，不需要交换。

8. 继续对下一个节点进行比较，10小于50，交换位置。

9. 10和50交换位置之后，10交换到了子节点的位置，还需要继续将其与孙节点进行比较。10小于于27，交换位置。

10. 此时，一个大顶堆构造完成，满足了堆积的性质：每个节点(叶节点除外)的值都大于等于它的子节点。

11. 大顶堆构建完成后，将堆顶与堆尾交换位置，然后将堆尾从堆中取出。将50和21交换位置，交换后21到了堆顶，50(最大的数据)到了堆尾，然后将50从堆中取出。

12. 将50从堆中取出后，找到了待排序列表中的最大值，50添加到已排序序列中，第一轮堆排序完成，堆中的元素个数减1。

13. 取出最大数据后，重复将完全二叉树构建成大顶堆，交换堆顶和堆尾，取出堆尾。这样每次都是取出当前堆中最大的数据，添加到已排序序列中，直到堆中的数据全部被取出。

14. 循环进行 n 轮堆排序之后，列表排序完成。排序结果如下图。

三、Python实现堆排序

# coding=utf-8
def heap_sort(array):
    first = len(array) // 2 - 1
    for start in range(first, -1, -1):
        # 从下到上，从右到左对每个非叶节点进行调整，循环构建成大顶堆
        big_heap(array, start, len(array) - 1)
    for end in range(len(array) - 1, 0, -1):
        # 交换堆顶和堆尾的数据
        array[0], array[end] = array[end], array[0]
        # 重新调整完全二叉树，构造成大顶堆
        big_heap(array, 0, end - 1)
    return array
 
 
def big_heap(array, start, end):
    root = start
    # 左孩子的索引
    child = root * 2 + 1
    while child <= end:
        # 节点有右子节点，并且右子节点的值大于左子节点，则将child变为右子节点的索引
        if child + 1 <= end and array[child] < array[child + 1]:
            child += 1
        if array[root] < array[child]:
            # 交换节点与子节点中较大者的值
            array[root], array[child] = array[child], array[root]
            # 交换值后，如果存在孙节点，则将root设置为子节点，继续与孙节点进行比较
            root = child
            child = root * 2 + 1
        else:
            break
 
 
if __name__ == '__main__':
    array = [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21]
    print(heap_sort(array))

运行结果：

[5, 7, 10, 15, 17, 21, 24, 27, 30, 36, 45, 50]

代码中，先实现一个big_heap(array, start, end)函数，用于比较节点与其子节点中的较大者，如果值小于子节点的值则进行交换。代码中不需要真正将数据都添加到完全二叉树中，而是根据待排序列表中的数据索引来得到节点与子节点的位置关系。完全二叉树中，节点的索引为i，则它的左子节点的索引为2*i+1，右子节点的索引为2*i+2，有n个节点的完全二叉树中，非叶子节点有n//2个，列表的索引从0开始，所以索引为0~n//2-1的数据为非叶子节点。

实现堆排序函数heap_sort(array)时，先调用big_heap(array, start, end)函数循环对非叶子节点进行调整，构造大顶堆，然后将堆顶和堆尾交换，将堆尾从堆中取出，添加到已排序序列中，完成一轮堆排序。然后循环构建大顶堆，每次将最大的元素取出，直到堆中的数据全部被取出。

四、堆排序的时间复杂度和稳定性

1. 时间复杂度

在堆排序中，构建一次大顶堆可以取出一个元素，完成一轮堆排序，一共需要进行n轮堆排序。每次构建大顶堆时，需要进行的比较和交换次数平均为logn(第一轮构建堆时步骤多，后面重建堆时步骤会少很多)。时间复杂度为 T(n)=nlogn ，再乘每次操作的步骤数(常数，不影响大O记法)，所以堆排序的时间复杂度为 O(nlogn) 。

2. 稳定性

在堆排序中，会交换节点与子节点，如果有相等的数据，可能会改变相等数据的相对次序。所以堆排序是一种不稳定的排序算法。

到此这篇关于Python实现堆排序案例详解的文章就介绍到这了,更多相关Python实现堆排序内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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