浅析Python中的随机采样和概率分布
Python（包括其包Numpy）中包含了了许多概率算法，包括基础的随机采样以及许多经典的概率分布生成。我们这个系列介绍几个在机器学习中常用的概率函数。先来看最基础的功能——随机采样。
1. random.choice
如果我们只需要从序列里采一个样本（所有样本等概率被采），只需要使用random.choice即可：
import random res1 = random.choice([0, 1, 2, 3, 4]) print(res1) # 3
2. random.choices（有放回）
当然，很多时候我们不只需要采一个数，而且我们需要设定序列中每一项被采的概率不同。此时我们可以采用random.random.choices函数, 该函数用于有放回的（即一个数据项可以被重复采多次）对一个序列进行采样。其函数原型如下：
random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)
population: 欲采样的序列
weights: 每个样本被赋予的权重（又称相对权重），决定每个样本被采的概率，如[10, 0, 30, 60, 0]
cum_weights: 累积权重，相对权重[10, 0, 30, 60, 0]相当于累积权重[10, 10, 40, 100, 100]
我们从[0, 1, 2, 3, 4]中按照相对权重采样3个样本如下:
res2 = random.choices([0, 1, 2, 3, 4], weights=[10, 0, 30, 60, 0], k=3) # 注意population不是关键字参数，在函数调用时不能写成population=[0,1,2,3,4]来传参 # 关于关键字参数和位置参数，可以参看我的博客《Python技法2：函数参数的进阶用法》https://www.cnblogs.com/orion-orion/p/15647408.html print(res2) # [3, 3, 2]
从[0, 1, 2, 3, 4]中按照累积权重采样3和样本如下：
res3 = random.choices([0, 1, 2, 3, 4], cum_weights=[10, 10, 40, 100, 100], k=3) print(res3) # [0, 3, 3]
注意，相对权重weights和累计权重cum_weights不能同时传入，否则会报TypeError异常'Cannot specify both weights and cumulative weights'。
3. numpy.sample(无放回)
random.sample是无放回，如果我们需要无放回采样（即每一项只能采一次），那我们需要使用random.sample。需要注意的是，如果使用该函数，将无法定义样本权重。该函数原型如下：
random.sample(population, k, *, counts=None)¶
population: 欲采样的序列
k: 采样元素个数
counts: 用于population是可重复集合的情况，定义集合元素的重复次数。sample(['red', 'blue'], counts=[4, 2], k=5)等价于sample(['red', 'red', 'red', 'red', 'blue', 'blue'], k=5)
我们无放回地对序列[0, 1, 2, 3, 4]采样3次如下：
res3 = random.sample([0, 1, 2, 3, 4], k=3) print(res3) # [3, 2, 1]
无放回地对可重复集合[0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4]采样3次如下：
res4 = random.sample([0, 1, 2, 3, 4], k=3, counts=[1, 2, 2, 2, 1]) print(res4) # [3, 2, 2]
如果counts长度和population序列长度不一致，会抛出异常ValueError:"The number of counts does not match the population"。
4.rng.choices 和 rng.sample
还有一种有放回采样实现方法是我在论文[1]的代码[2]中学习到的。即先定义一个随机数生成器，再调用随机数生成器的choices方法或sample方法，其使用方法和random.choice/random.sample函数相同。
rng_seed = 1234
rng = random.Random(rng_seed)
res5 = rng.choices(
population=[0,1,2,3,4],
weights=[0.1, 0, 0.3, 0.6, 0],
k=3,
)
print(res5) # [3, 3, 0]
res6 = rng.sample(
population=[0, 1, 2, 3, 4],
k=3,
)
print(res6) # [4, 0, 2]
这两个函数在论文[1]的实现代码[2]中用来随机选择任务节点client：
def sample_clients(self):
"""
sample a list of clients without repetition
"""
rng_seed = (seed if (seed is not None and seed >= 0) else int(time.time()))
self.rng = random.Random(rng_seed)
if self.sample_with_replacement:
self.sampled_clients = \
self.rng.choices(
population=self.clients,
weights=self.clients_weights,
k=self.n_clients_per_round,
)
else:
self.sampled_clients = self.rng.sample(self.clients, k=self.n_clients_per_round)
5. numpy.random.choices
从序列中按照权重分布采样也可以采用numpy.random.choice实现。其函数原型如下:
random.choice(a, size=None, replace=True, p=None)
a: 1-D array-like or int 如果是1-D array-like，那么样本会从其元素中抽取。如果是int，那么样本会从np.arange(a)中抽取；
size: int or tuple of ints, optional 为输出形状大小，如果给定形状为(m,n,k)，那么m×n×k的样本会从中抽取。默认为None，即返回一个单一标量。
replace: boolean, optional 表示采样是又放回的还是无放回的。若replace=True，则为又放回采样（一个值可以被采多次），否则是无放回的（一个值只能被采一次）。
p: 1-D array-like, optional 表示a中每一项被采的概率。如果没有给定，则我们假定a中各项被采的概率服从均匀分布（即每一项被采的概率相同）。
从[0,1,2,3,4,5]中重复/不重复采样3次如下：
import numpy as np res1 = np.random.choice(5, 3, replace=True) print(res1) # [1 1 4] res2 = np.random.choice(5, 3, replace=False) print(res2) # [2 1 4]
同样是[0,1,2,3,4,5]中重复/不重复采样3次，现在来看我们为每个样本设定不同概率的情况：
res3 = np.random.choice(5, 3, p=[0.1, 0, 0.3, 0.6, 0]) print(res3) # [2 3 3] res4 = np.random.choice(5, 3, replace=False, p=[0.1, 0, 0.3, 0.6, 0]) print(res4) # [3 2 0]
参考文献
https://github.com/omarfoq/FedEM
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