算法系列15天速成 第五天 五大经典查找【中】
对的,他就是哈希查找,说到哈希,大家肯定要提到哈希函数,呵呵,这东西已经在我们脑子里面形成
固有思维了。大家一定要知道“哈希“中的对应关系。
比如说: ”5“是一个要保存的数,然后我丢给哈希函数,哈希函数给我返回一个”2",那么此时的”5“
和“2”就建立一种对应关系,这种关系就是所谓的“哈希关系”,在实际应用中也就形成了”2“是key,”5“是value。
那么有的朋友就会问如何做哈希,首先做哈希必须要遵守两点原则:
①: key尽可能的分散,也就是我丢一个“6”和“5”给你,你都返回一个“2”,那么这样的哈希函数不尽完美。
②: 哈希函数尽可能的简单,也就是说丢一个“6”给你,你哈希函数要搞1小时才能给我,这样也是不好的。
其实常用的做哈希的手法有“五种”:
第一种:”直接定址法“。
很容易理解,key=Value+C; 这个“C"是常量。Value+C其实就是一个简单的哈希函数。
第二种:“除法取余法”。
很容易理解, key=value%C;解释同上。
第三种:“数字分析法”。
这种蛮有意思,比如有一组value1=112233,value2=112633,value3=119033,
针对这样的数我们分析数中间两个数比较波动,其他数不变。那么我们取key的值就可以是
key1=22,key2=26,key3=90。
第四种:“平方取中法”。此处忽略,见名识意。
第五种:“折叠法”。
这种蛮有意思,比如value=135790,要求key是2位数的散列值。那么我们将value变为13+57+90=160,
然后去掉高位“1”,此时key=60,哈哈,这就是他们的哈希关系,这样做的目的就是key与每一位value都相
关,来做到“散列地址”尽可能分散的目地。
正所谓常在河边走,哪有不湿鞋。哈希也一样,你哈希函数设计的再好,搞不好哪一次就撞楼了,那么抛给我们的问题
就是如果来解决“散列地址“的冲突。
其实解决冲突常用的手法也就2种:
第一种: “开放地址法“。
所谓”开放地址“,其实就是数组中未使用的地址。也就是说,在发生冲突的地方,后到的那个元素(可采用两种方式
:①线性探测,②函数探测)向数组后寻找"开放地址“然后把自己插进入。
第二种:”链接法“。
这个大家暂时不懂也没关系,我就先介绍一下原理,就是在每个元素上放一个”指针域“,在发生冲突的地方,后到的那
个元素将自己的数据域抛给冲突中的元素,此时冲突的地方就形成了一个链表。
上面啰嗦了那么多,也就是想让大家在”设计哈希“和”解决冲突“这两个方面提一点参考和手段。
那么下面就上代码了,
设计函数采用:”除法取余法“。
冲突方面采用:”开放地址线性探测法"。
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace HashSearch
{
class Program
{
//“除法取余法”
static int hashLength = 13;
//原数据
static List<int> list = new List<int>() { 13, 29, 27, 28, 26, 30, 38 };
//哈希表长度
static int[] hash = new int[hashLength];
static void Main(string[] args)
{
//创建hash
for (int i = 0; i < list.Count; i++)
{
InsertHash(hash, hashLength, list[i]);
}
Console.WriteLine("Hash数据:" + string.Join(",", hash));
while (true)
{
Console.WriteLine("\n请输入要查找数字:");
int result = int.Parse(Console.ReadLine());
var index = SearchHash(hash, hashLength, result);
if (index != -1)
Console.WriteLine("数字" + result + "在索引的位置是:" + index);
else
Console.WriteLine("呜呜," + result + " 在hash中没有找到!");
}
}
///<summary>
/// Hash表检索数据
///</summary>
///<param name="dic"></param>
///<param name="hashLength"></param>
///<param name="key"></param>
///<returns></returns>
static int SearchHash(int[] hash, int hashLength, int key)
{
//哈希函数
int hashAddress = key % hashLength;
//指定hashAdrress对应值存在但不是关键值,则用开放寻址法解决
while (hash[hashAddress] != 0 && hash[hashAddress] != key)
{
hashAddress = (++hashAddress) % hashLength;
}
//查找到了开放单元,表示查找失败
if (hash[hashAddress] == 0)
return -1;
return hashAddress;
}
///<summary>
///数据插入Hash表
///</summary>
///<param name="dic">哈希表</param>
///<param name="hashLength"></param>
///<param name="data"></param>
static void InsertHash(int[] hash, int hashLength, int data)
{
//哈希函数
int hashAddress = data % 13;
//如果key存在,则说明已经被别人占用,此时必须解决冲突
while (hash[hashAddress] != 0)
{
//用开放寻址法找到
hashAddress = (++hashAddress) % hashLength;
}
//将data存入字典中
hash[hashAddress] = data;
}
}
}
结果:
索引查找:
一提到“索引”,估计大家第一反应就是“数据库索引”,对的,其实主键建立“索引”,就是方便我们在海量数据中查找。
关于“索引”的知识,估计大家都比我清楚,我就简单介绍下。
我们自己写算法来实现索引查找时常使用的三个术语:
第一:主表, 这个很简单,要查找的对象。
第二:索引项, 一般我们会用函数将一个主表划分成几个子表,每个子表建立一个索引,这个索引叫做索引项。
第三:索引表, 索引项的集合也就是索引表。
一般“索引项”包含三种内容:index,start,length
第一: index,也就是索引指向主表的关键字。
第二:start, 也就是index在主表中的位置。
第三:length, 也就是子表的区间长度。
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace IndexSearchProgram
{
class Program
{
///<summary>
/// 索引项实体
///</summary>
class IndexItem
{
//对应主表的值
public int index;
//主表记录区间段的开始位置
public int start;
//主表记录区间段的长度
public int length;
}
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("原数据为:" + string.Join(",", students));
int value = 205;
Console.WriteLine("\n插入数据" + value);
//将205插入集合中,过索引
var index = insert(value);
//如果插入成功,获取205元素所在的位置
if (index == 1)
{
Console.WriteLine("\n插入后数据:" + string.Join(",", students));
Console.WriteLine("\n数据元素:205在数组中的位置为 " + indexSearch(205) + "位");
}
Console.ReadLine();
}
///<summary>
/// 学生主表
///</summary>
static int[] students = {
101,102,103,104,105,0,0,0,0,0,
201,202,203,204,0,0,0,0,0,0,
301,302,303,0,0,0,0,0,0,0
};
///<summary>
///学生索引表
///</summary>
static IndexItem[] indexItem = {
new IndexItem(){ index=1, start=0, length=5},
new IndexItem(){ index=2, start=10, length=4},
new IndexItem(){ index=3, start=20, length=3},
};
///<summary>
/// 查找数据
///</summary>
///<param name="key"></param>
///<returns></returns>
public static int indexSearch(int key)
{
IndexItem item = null;
// 建立索引规则
var index = key / 100;
//首先去索引找
for (int i = 0; i < indexItem.Count(); i++)
{
if (indexItem[i].index == index)
{
item = new IndexItem() { start = indexItem[i].start, length = indexItem[i].length };
break;
}
}
//如果item为null,则说明在索引中查找失败
if (item == null)
return -1;
for (int i = item.start; i < item.start + item.length; i++)
{
if (students[i] == key)
{
return i;
}
}
return -1;
}
///<summary>
/// 插入数据
///</summary>
///<param name="key"></param>
///<returns></returns>
public static int insert(int key)
{
IndexItem item = null;
//建立索引规则
var index = key / 100;
int i = 0;
for (i = 0; i < indexItem.Count(); i++)
{
//获取到了索引
if (indexItem[i].index == index)
{
item = new IndexItem()
{
start = indexItem[i].start,
length = indexItem[i].length
};
break;
}
}
if (item == null)
return -1;
//更新主表
students[item.start + item.length] = key;
//更新索引表
indexItem[i].length++;
return 1;
}
}
}
结果:
ps: 哈希查找时间复杂度O(1)。
索引查找时间复杂度:就拿上面的Demo来说是等于O(n/3)+O(length)
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