十进制负数转换为二进制、八进制、十六进制的知识分享

 更新时间:2014年02月04日 16:50:38   作者:  
这篇文章主要介绍了十进制负数转换为二进制、八进制、十六进制的知识分享,需要的朋友可以参考下

程序猿们或许对二进制都不陌生,二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。但是很多人都会将二进制转换成整数,但是如何用二进制表示负数呢?有的人会说,在二进制前面加个负数符合。而计算机只能认识0 和 1,又怎么去加个额外的负数符号呢?于是我们就需要用0和1来表示负数。如果想要弄懂这个,我们需要先了解什么是二进制原码。

原码是什么

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位):正数该位为0,负数该位为1(0有两种表示:+0和-0),其余位表示数值的大小。

简单直观;例如,我们用8位二进制表示一个数,+11的原码为00001011,-11的原码就是10001011

原码不能直接参加运算,可能会出错。例如数学上,1+(-1)=0,而在二进制中00000001 + 10000001 = 10000010,换算成十进制为-2。显然出错了。

二进制原码、补码和反码
二进制原码、补码和反码

十进制如何转换成二进制

我们如何把十进制的-3,转换成二进制表示呢?首先我们将 -3 的绝对值 +3 转换成二进制,假设是为int类型(32位)的,那么二进制表示为:

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

负数转换成二进制分为3步:

1、 首先将负数转换为对应的原码

-3 的原码为(也就是+3转换成二进制后的字符串):

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

2、 再将原码的每一位做取反操作得到反码。

取反操作:0变为1 、 1变为0;取反后的结果即为:

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

3、 将反码+1得到补码

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

现在用Windows自带的计算器来验证一下,Win+R 输入calc,将计算器改为程序员,选择双字(4字节,32位)

打开Windows自带的计算器科学计算功能
打开Windows自带的计算器科学计算功能

在计算器中选择十进制,之后输入 -3 :

Windows自带的计算器科学计算十进制下输入-3
Windows自带的计算器科学计算十进制下输入-3

再点击二进制转换,将十进制下的-3转换成二进制:

转换十进制-3为二进制
转换十进制-3为二进制

二进制转十进制负数问题

正常情况下,转换二进制到十进制都是没有任何问题的。而在类似 Javascript / PHP 等整数类型中,一般 int /integer 都有位数限制,一般都是32位长度。也就预示着,这些语言中,整数是有最大值的,而32位最大整数极限为:2147483647,也就是二进制:

01111111111111111111111111111111

那么就很容易理解,32位二进制,第一位数为0的时候,就表示这个是一个正数,而如果是1,那么就表示这个是负数。

32位二进制 11111111111111111111111111111001 十进制值是什么?

11111111111111111111111111111001

如上,二进制长度为32位,也就是这个整数是一个负数,先取反,得到反码:

00000000000000000000000000000110

反码+1,得到:

00000000000000000000000000000111

转换成十进制:7

由于是负数,所以加个负号,转换成 -7

趣味:32位二进制 1111111111111111111111111111001 十进制值是什么?

这个是个比较有趣的,千万不要误导为上面这是一个负数,其实这个是个整数,因为这里只有31位,需要在前面加0,补足32位,变成:

01111111111111111111111111111001
十进制负数转八进制、十六进制

负数转换成八进制、十六进制,只需在补码(二进制)的基础上,3位合成一位计算,或者4位合成一位计算

-3的转换成二进制为:

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

八进制则将-3的二进制从右至左每3位为一个单元,不够三位用0补 即:

011 111 111 111 111 111 111 111 111 111 101

计算每一个单元,结果为:37777777775

十六进制则将-3的二进制从右至左每4位合并为一个单元,即:

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101

计算后为: FFFFFFFD

转换十进制-3为八进制和十六进制
转换十进制-3为八进制和十六进制

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