python矩阵基本运算的实现
一、Python 矩阵基本运算
引入 numpy 库
import numpy as np
1. python矩阵操作
1）使用 mat 函数创建一个 2X3矩阵
a = np.mat([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
2）使用 shape 可以获取矩阵的大小
a.shape
3）进行行列转换
a.T
4）使用二维数组代替矩阵来进行矩阵运算
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
5） 加减法
a + b a - b
二、python矩阵乘法
1）使用二维数组创建两个矩阵A和B
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) B = A.T
2）一个矩阵的数乘，其实就是矩阵的每一个元素乘以该数
2 * A
3）dot 函数用于矩阵乘法，对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是内积
np.dot(A, B)
np.dot( B, A)
4）再创建一个二维数组
C = np.array([[1, 2], [1, 3]])
5）验证矩阵乘法的结合性：( A B ) C = A ( B C ) (AB)C = A(BC)(AB)C=A(BC)
np.dot(np.dot(A, B), C)
np.dot(A, np.dot(B, C))
6）使用 eye 创建一个单位矩阵
三、python矩阵转置
1）A的转置
A.T
四、python求方阵的迹
1）A的迹
五、python求逆矩阵/伴随矩阵
逆矩阵的定义：
设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。当矩阵A的行列式|A|不等于0时才存在可逆矩阵。
1）创建一个方阵
A = np.array([[1, -2, 1], [0, 2, -1], [1, 1, -2]])
2）使用 linalg.det求得方阵的行列式
A_abs = np.linalg.det(A)
3） 使用 linalg.inv 求得方阵A的逆矩阵
B = np.linalg.inv(A)
4）利用公式求伴随矩阵：
A_bansui = B * A_abs
六、python方阵的行列式计算方法
1）创建两个方阵
E = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) F = np.array([[1, 2], [1, 3]])
2）使用 linalg.det 方法求得方阵E和方阵F的行列式
np.linalg.det(E)
np.linalg.det(F)
七、python解多元一次方程
x+2y+z=72
x−y+3z=73
x+y+2z=18
1） 将未知数的系数写下来，排列成一个矩阵a
a = [[1, 2, 1], [2, -1, 3], [3, 1, 2]] a = np.array(a)
2）常数项构成一个一维数组（向量）
b = [7, 7, 18] b = np.array(b)
3）使用 linalg.solve 方法解方程，参数a指的是系数矩阵，参数b指的是常数项矩阵
x = np.linalg.solve(a, b)
4）使用点乘的方法可以验证一下，系数乘以未知数可以得到常数项
np.dot(a, x)
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