关于Python中两个不同shape的数组间运算规则
1 数组间运算
声明：本博客讨论的数组间运算是指四则运算，如：a+b、a-b、a*b、a/b，不包括 a.dot(b) 等运算，由于 numpy 和 tensorflow 中都遵循相同的规则，本博客以 numpy 为例。
众所周知，相同 shape 的两个数组间运算是指两个数组的对应元素相加。我们经常会碰到一些不同 shape 的数组间运算。
那么，任何两个不同 shape 的数组都能运算么？又遵循什么样的运算规则？
shape 与维数：
如 a：[1,2,3]，则 shape=(3, )，维数为1；b：[[1,2,3],[4,5,6]]，则shape=(2,3)，维数为2
运算条件：
设a为低维数组，b为高维数组，则a和b能运算的充分条件是：a.shape[-1]=b.shape[-1]、a.shape[-2]= b.shape[-2]、...（a可以作为b的一个元素），或者 a.shape=(m,1)（或a.shape=(m, )） 且b.shape=(1,n) （a为行向量，b为列向量）
运算规则：
- 当a为数字时，将a与b的每个元素运算，运算后的 shape 与b相同当
- a可以作为b的一个元素，将a与b中每个相同 shape 的子元素运算，运算后的 shape 与b相同
- 当a为行向量b为列向量时，将a中每个元素与b中每个元素分别运算，运算后的 shape=(a.shape[1], b.shape[0])
如需改变数组 shape，可调用 reshape() 函数，如下：
a=np.array([[1,1],[2,2],[3,3]]) b=a.reshape([-1,1]) #a.shape=(3,2)，b.shape=(6,1)
2 实验
数组与数字之间的运算
a=np.array([1,1,1])
b=np.array([[1,1,1],[2,2,2]])
c=a+1
d=b+1
print("c=a+1\n",c)
print("d=b+1\n",d)输出
c=a+1
[2 2 2]
d=b+1
[[2 2 2]
[3 3 3]]
补充：shape=(1, ) 的数组可以与任意 shape 的数组运算，运算规则同数字与数组的运算。
行向量与列向量之间的运算
a=np.array([[1,2,3]]) #或 a=np.array([1,2,3])
b=np.array([[1],[2],[3],[4],[5]])
c=a+b
print("c=a+b",c)输出
c=a+b
[[2 3 4]
[3 4 5]
[4 5 6]
[5 6 7]
[6 7 8]]
1维数组与高维数组之间的运算
a=np.array([1,1,1])
b=np.array([[1,1,1],[2,2,2]])
c=np.array([[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]])
d=a+b
e=a+c
print("d=a+b\n",d)
print("e=a+c\n",e)d=a+b
[[2 2 2]
[3 3 3]]
e=a+c
[[2 2 2]
[3 3 3]
[4 4 4]]
高维数组之间的运算
a=np.array([[1,1,1],[2,2,2]])
b=np.array([[[1,1,1],[2,2,2]],[[3,3,3],[4,4,4]]])
c=a+b
print("c=a+b\n",c)c=a+b
[[[2 2 2]
[4 4 4]]
[[4 4 4]
[6 6 6]]]
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