Python多元非线性回归及绘图的实现

更新时间：2024年04月28日 14:58:33 作者：浩瀚地学

本文主要介绍了Python多元非线性回归及绘图的实现,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧

在数字地形模型这门课做的一个小实验，代码实现的是以影像因子和地形要素为自变量，采样后的高程计算出的指标为因变量进行回归，本质上是通过curve_fit进行多元非线性回归，但是当时的要素偏多，需要写代码依次使用不同的自变量和因变量回归

环境：Python 3.9

部分数据截图

代码逻辑

导入所需库和模块

# coding=gbk
# -*- coding = utf-8 -*-

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

numpy：用于数值计算和数组操作。
pandas：用于读取和处理Excel数据。
scipy.optimize.curve_fit：用于非线性最小二乘拟合。
matplotlib.pyplot：用于绘制三维散点图和曲面。

定义非线性模型函数

def nonlinear_model(xy, a, b, c):
    x, y = xy
    return (a * x - b) * y + c

定义nonlinear_model函数，它接受两个坐标xy（包含x和y的元组）以及三个参数a, b, c，即 (a * x - b) * y + c

设置数据源和变量

excel_file_path = 'E:\zbh.xlsx'    
df = pd.read_excel(excel_file_path)

x = 'R'
y = 'SOS'
z = 'MEAN'
x_data = np.array(df[x])
y_data = np.array(df[y])
z_data = np.array(df[z])

指定的Excel文件路径可以改改，读取变量R, SOS, MEAN的列数据，这里也需要根据数据本身来改

非线性回归与参数估计

popt, pcov = curve_fit(nonlinear_model, (x_data, y_data), z_data)
a_fit, b_fit, c_fit = popt
z_fit = nonlinear_model((x_data, y_data), a_fit, b_fit, c_fit)

使用scipy.optimize.curve_fit对给定的nonlinear_model函数进行拟合，传入观测到的(x_data, y_data)对和对应的z_data作为目标值。curve_fit返回最佳拟合参数popt和协方差矩阵pcov。接着，将最佳参数赋值给a_fit, b_fit, c_fit，并使用这些参数计算出所有数据点的拟合值z_fit。

计算拟合优度指标和均方根误差

ss_total = np.sum((z_data - np.mean(z_data)) ** 2)
ss_reg = np.sum((z_fit - np.mean(z_data)) ** 2)
r_squared = ss_reg / ss_total
rmse = np.sqrt(np.mean((z_data - z_fit) ** 2))

print("R方:", r_squared)
print("RMSE:", rmse)

计算拟合优度指标（R方），均方根误差（RMSE），最后打印

构建拟合公式字符串

formula = "{} = ({:.2f} * {} + ({:.2f})) * {} + {:.2f}".format(z, a_fit, x, b_fit, y, c_fit)
print(formula)

用已得到的最佳参数和变量名构建最终的拟合公式，并保留两位小数精度。

绘制三维散点图和拟合曲面

fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

ax.scatter(x_data, y_data, z_data, color='blue', label='Data Points')
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(min(x_data), max(x_data), 30),
                   np.linspace(min(y_data), max(y_data), 30))
Z = nonlinear_model((X.flatten(), Y.flatten()), a_fit, b_fit, c_fit).reshape(X.shape)
ax.plot_surface(X, Y, Z, color='r', alpha=0.6, label='Fitted Surface')

ax.set_xlabel(x)
ax.set_ylabel(y)
ax.set_zlabel(z)
plt.title(x +"-"+ y + "-" + z + ":" + formula)
plt.show()

计算Z值和绘图

完整代码

# coding=gbk
# -*- coding = utf-8 -*-

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义非线性模型函数
def nonlinear_model(xy, a, b, c):
    x, y = xy
    return (a * x - b) * y + c

# 指定Excel文件路径并读取
excel_file_path = 'E:\zbh.xlsx'
df = pd.read_excel(excel_file_path)
x = 'R'
y = 'SOS'
z = 'MEAN'
x_data = np.array(df[x])
y_data = np.array(df[y])
z_data = np.array(df[z])

# 利用 curve_fit 进行非线性回归
popt, pcov = curve_fit(nonlinear_model, (x_data, y_data), z_data)
a_fit, b_fit, c_fit = popt
z_fit = nonlinear_model((x_data, y_data), a_fit, b_fit, c_fit)

# 计算指标
ss_total = np.sum((z_data - np.mean(z_data)) ** 2)
ss_reg = np.sum((z_fit - np.mean(z_data)) ** 2)
r_squared = ss_reg / ss_total
rmse = np.sqrt(np.mean((z_data - z_fit) ** 2))
print("R方:", r_squared)
print("RMSE:", rmse)
# 拟合公式
formula = "{} = ({:.2f} * {} + ({:.2f})) * {} + {:.2f}".format(z, a_fit, x, b_fit, y, c_fit)
print(formula)

# 绘制三维散点图和拟合曲面
fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# 散点图
ax.scatter(x_data, y_data, z_data, color='blue', label='Data Points')
# 曲面图
X, Y = np.meshgrid(np.linspace(min(x_data), max(x_data), 30),
                   np.linspace(min(y_data), max(y_data), 30))
Z = nonlinear_model((X.flatten(), Y.flatten()), a_fit, b_fit, c_fit).reshape(X.shape)
ax.plot_surface(X, Y, Z, color='r', alpha=0.6, label='Fitted Surface')

ax.set_xlabel(x)
ax.set_ylabel(y)
ax.set_zlabel(z)
plt.title(x +"-"+ y + "-" + z + ":" + formula)
plt.show()

部分结果

总结

由于这次实验用到的数据量较少，因此画图的效果感觉一般，趋势不明显，计算出的指标参考意义也有限，数据量大一点效果好坏会一目了然

参考

Matplotlib文档

Scipy Curve_fit文档

到此这篇关于Python多元非线性回归及绘图的实现的文章就介绍到这了,更多相关Python多元非线性回归内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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