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numpy求解线性代数相关问题

 更新时间：2025年01月21日 08:29:01   作者：golemon.  
本文主要介绍了numpy求解线性代数相关问题,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧

在numpy中有numpy.array类型和numpy.mat类型，前者是数组类型，后者是矩阵类型。数组类型相乘是逐元素相乘，而矩阵类型相乘则是矩阵乘法。

以下使用numpy.array类型来进行线性代数问题求解。

矩阵的转置：

A.T

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

A_T = A.T
print(A_T)

矩阵乘法：

np.dot(A, B)或者是A @ B

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
C = np.dot(A, B)
print(C)
D = A @ B
print(D)

逆矩阵：

np.linalg.inv(A)

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

inv_A = np.linalg.inv(A)
print(inv_A)

求解行列式：

np.linalg.det(A)

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

det_A = np.linalg.det(A)
print(det_A)

矩阵的秩和迹：

矩阵的秩是矩阵线性无关的行（或列）的最大数目，它反映了矩阵的“非零度”。矩阵的迹则是其主对角线上元素之和。

求解矩阵的秩：np.linalg.matrix_rank(A)

求解矩阵的迹：np.trace(A)

求解矩阵的迹，用于计算矩阵主对角线上元素的总和，较为通用。所以没有在linalg模块。

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

rank_A = np.linalg.matrix_rank(A)
print(rank_A)

tr_A = np.trace(A)
print(tr_A)

解线性方程组：

np.linalg.solve(A, b)

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

b = np.array([1, 2])
# A x = b
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)

计算特征值和特征向量：

特征值，特征向量 = np.linalg.eig(A)

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print(eigenvalues)
print(eigenvectors)

奇异值分解：

奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称 SVD）是线性代数中一种重要的矩阵分解方法。它将一个矩阵分解为三个特定的矩阵乘积，这些矩阵具有明确的几何和代数意义。对于任意一个 m ∗ n的实数矩阵 A，其奇异值分解可以表示为：

A = USVT

U, S, Vt = np.linalg.svd(A)

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

U, S, Vt = np.linalg.svd(A)
print(U,S,Vt)

到此这篇关于numpy求解线性代数相关问题的文章就介绍到这了,更多相关numpy求解线性代数内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！ 

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