NumPy 通用函数(ufunc)的实现

NumPy 中的通用函数（ufunc）是一类对数组元素进行逐元素操作的函数，它们能高效地处理数组的数学运算、统计聚合与数组操作等任务，返回结果也是数组。下面我们针对常用的 ufunc 进行分类说明。

1  数学运算类 ufunc

1.1  指数函数：np.exp()

计算数组中每个元素的自然指数（即 ，其中  ≈ 2.71828）。

代码示例：

import numpy as np
B = np.arange(3)  # 创建数组[0, 1, 2]
print("原始数组B:", B)
print("np.exp(B)的结果:", np.exp(B))  # 输出[1.         2.71828183 7.3890561]

1.2  平方根函数：np.sqrt()

计算数组中每个元素的平方根。

代码示例：

print("np.sqrt(B)的结果:", np.sqrt(B))  # 输出[0.         1.         1.41421356]

1.3  加法函数：np.add()

对两个数组执行逐元素加法运算。

代码示例：

C = np.array([2., -1., 4.])
print("原始数组C:", C)
print("np.add(B, C)的结果:", np.add(B, C))  # 输出[2.  0.  6.]

2  统计与聚合类 ufunc

这类函数用于对数组进行统计分析，如求极值、求和、求均值等。

2.1  最大值函数：np.max()

返回数组中的最大值，也可通过数组方法 arr.max() 调用。

代码示例：

arr = np.array([3, 1, 4, 1, 5])
print("数组最大值:", np.max(arr))  # 输出5

2.2  最小值函数：np.min()

返回数组中的最小值，也可通过数组方法 arr.min() 调用。

代码示例：

print("数组最小值:", np.min(arr))  # 输出1

2.3  求和函数：np.sum()

计算数组所有元素的和，也可通过数组方法 arr.sum() 调用。

代码示例：

print("数组元素和:", np.sum(arr))  # 输出3+1+4+1+5=14

2.4  均值函数：np.mean()

计算数组元素的算术平均值，也可通过数组方法 arr.mean() 调用。

代码示例：

print("数组均值:", np.mean(arr))  # 输出14/5=2.8

3  数组操作类 ufunc

这类函数用于对数组结构或元素顺序进行操作。

3.1  排序函数：np.sort()

对数组元素进行排序（返回新数组，原数组不变）。

代码示例：

arr = np.array([5, 2, 9, 1, 7])
sorted_arr = np.sort(arr)
print("排序后数组:", sorted_arr)  # 输出[1 2 5 7 9]

3.2  索引排序函数：np.argsort()

返回数组元素排序后的索引位置（即原数组中元素从小到大的位置编号）。

【数组的索引】

在 NumPy 中，“索引” 是访问、修改或筛选数组元素的关键方式，其功能丰富且灵活。和 Python 列表类似，一维数组的索引从 0 开始，可通过整数索引获取单个元素，也能用切片（如arr[1:4]）获取连续区间的元素；对于多维数组，需用逗号分隔的索引元组来指定维度，比如二维数组 arr 可通过 arr[行索引, 列索引] 精准定位元素，也能对某一维度单独切片（如 arr[:, 2] 获取所有行的第三列）。此外，布尔索引更是便捷，通过构造与原数组形状相同的布尔数组（如arr > 10），可直接筛选出满足条件的元素，这在数据清洗和分析中极为实用。简言之，索引机制让 NumPy 数组的元素操作既高效又灵活，是掌握 NumPy 数据处理能力的核心基础之一。

代码示例：

indices = np.argsort(arr)
print("排序索引:", indices)  # 输出[3 1 0 4 2]，表示原数组第3个元素（1）最小，第1个元素（2）次之……

3.3  非零元素查找：np.nonzero()

返回数组中非零元素的索引。

代码示例：

arr = np.array([0, 2, 0, 5, 0])
nonzero_indices = np.nonzero(arr)
print("非零元素索引:", nonzero_indices)  # 输出(array([1, 3]),)，表示第1、3个元素非零

代码示例中，(array([1, 3]),) 是 NumPy 中 np.nonzero() 函数返回的结果格式，本质是一个包含 1 个 NumPy 数组的元组。

其中，元组内的 array([1, 3]) 表示 “非零元素在数组中的索引位置”—— 比如当对一维数组 [0, 2, 0, 5, 0] 使用 np.nonzero() 时，数组中值不为 0 的元素（2 和 5）分别位于第 1 位和第 3 位（NumPy 索引从 0 开始），因此返回该索引数组；而外层的元组结构是为了适配多维数组场景：若处理的是二维数组，np.nonzero() 会返回包含两个数组的元组（分别对应非零元素的 “行索引” 和 “列索引”），即使是一维数组，也保持元组格式以保证接口一致性，末尾的逗号则是 Python 中单个元素元组的标准写法（避免与普通括号混淆）。

然而，这里的难点在于对于多维数组的情况。

代码示例：

# 创建一个形状为(2, 3, 2)的三维数组
arr_3d = np.array([
    [[0, 1], [2, 0], [0, 3]],
    [[4, 0], [0, 5], [6, 0]]
])
nonzero_indices = np.nonzero(arr_3d)
print("非零元素的三维索引:", nonzero_indices)

上述代码运行后会输出：

非零元素的三维索引: (array([0, 0, 0, 1, 1, 1]), array([0, 1, 2, 0, 1, 2]), array([1, 0, 1, 0, 1, 0])) 。

我们可以对 arr_3d，逐个找出非零元素的位置，就能明白这个结果是怎么来的了。

arr_3d 的形状是 (2, 3, 2)，可以理解为 “2 个深度层，每个深度层有 3 行、2 列”，具体结构如下：

# 深度0的层（arr_3d[0]）：
[
  [0, 1],  # 行0：列0是0，列1是1（非零）
  [2, 0],  # 行1：列0是2（非零），列1是0
  [0, 3]   # 行2：列0是0，列1是3（非零）
]

# 深度1的层（arr_3d[1]）：
[
  [4, 0],  # 行0：列0是4（非零），列1是0
  [0, 5],  # 行1：列0是0，列1是5（非零）
  [6, 0]   # 行2：列0是6（非零），列1是0
]

接下来，我们逐个找出所有非零元素，并记录它们的 “三维坐标”（深度索引，行索引，列索引）：

深度 0、行 0、列 1 的元素是 1（非零）→ 坐标 (0, 0, 1)
深度 0、行 1、列 0 的元素是 2（非零）→ 坐标 (0, 1, 0)
深度 0、行 2、列 1 的元素是 3（非零）→ 坐标 (0, 2, 1)
深度 1、行 0、列 0 的元素是 4（非零）→ 坐标 (1, 0, 0)
深度 1、行 1、列 1 的元素是 5（非零）→ 坐标 (1, 1, 1)
深度 1、行 2、列 0 的元素是 6（非零）→ 坐标 (1, 2, 0)

现在，把这 6 个坐标按顺序拆分：

所有坐标的 “深度索引” 提取出来：0, 0, 0, 1, 1, 1 → 组成第一个数组 array([0, 0, 0, 1, 1, 1])
所有坐标的 “行索引” 提取出来：0, 1, 2, 0, 1, 2 → 组成第二个数组 array([0, 1, 2, 0, 1, 2])
所有坐标的 “列索引” 提取出来：1, 0, 1, 0, 1, 0 → 组成第三个数组 array([1, 0, 1, 0, 1, 0])

这三个数组组合起来，就是 np.nonzero(arr_3d) 的返回结果，每个位置上的三个值对应一个非零元素的完整坐标。比如第 0 个位置的三个值 (0,0,1)，就对应第一个非零元素 arr_3d[0,0,1] = 1。

4  总结

NumPy 的通用函数（ufunc）是数组运算的核心工具，涵盖数学运算、统计分析、数组操作等多个场景。掌握这些常用 ufunc，能让你在数值计算中高效处理数组任务，为数据分析、科学计算等工作奠定基础。

到此这篇关于NumPy 通用函数(ufunc)的实现的文章就介绍到这了,更多相关NumPy 通用函数ufunc内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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