Python基础指南之位运算符与二进制运算入门详解

# Python中表示二进制数：用 0b 或 0B 前缀
a = 0b1010      # 二进制1010 = 十进制10
b = 0b1111      # 二进制1111 = 十进制15

print(a)        # 10 —— Python内部以十进制显示
print(b)        # 15

# 十进制转二进制字符串
print(bin(10))  # 0b1010
print(bin(255)) # 0b11111111
print(bin(0))   # 0b0

# 格式化为不带前缀的二进制
print(format(10, 'b'))     # 1010
print(format(255, '08b'))  # 11111111 —— 补齐8位

# 手动转换：十进制 → 二进制（理解原理）
def decimal_to_binary(n):
    """十进制转二进制（正整数）"""
    if n == 0:
        return '0'
    bits = []
    while n > 0:
        bits.append(str(n % 2))
        n //= 2
    return ''.join(reversed(bits))

print(decimal_to_binary(10))   # 1010
print(decimal_to_binary(255))  # 11111111

# 二进制 → 十进制（理解原理）
def binary_to_decimal(binary_str):
    """二进制字符串转十进制"""
    result = 0
    for bit in binary_str:
        result = result * 2 + int(bit)
    return result

print(binary_to_decimal('1010'))      # 10
print(binary_to_decimal('11111111'))  # 255

# 比特（bit）：二进制的一位，只能是0或1
# 字节（byte）：8个比特

# bit 的编号（从右往左，从0开始）
# 二进制：1  0  1  0
# 位号：  3  2  1  0
# 权重：  8  4  2  1

# 每一位的权重是 2 的 n 次方
# 位0: 2^0 = 1
# 位1: 2^1 = 2
# 位2: 2^2 = 4
# 位3: 2^3 = 8
# 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

# 查看一个整数占用的比特数
print((10).bit_length())     # 4 —— 1010需要4位
print((255).bit_length())    # 8 —— 11111111需要8位
print((256).bit_length())    # 9 —— 100000000需要9位
print((0).bit_length())      # 0

# Python中的进制表示
binary = 0b1010       # 二进制 (binary)
octal = 0o755         # 八进制 (octal)
decimal = 255         # 十进制 (decimal)
hexadecimal = 0xFF    # 十六进制 (hexadecimal)

print(binary, octal, decimal, hexadecimal)  # 10 493 255 255

# 转换函数
print(bin(255))       # '0b11111111'  十进制→二进制字符串
print(oct(255))       # '0o377'       十进制→八进制字符串
print(hex(255))       # '0xff'        十进制→十六进制字符串
print(int('0b1111', 2))   # 15         二进制字符串→十进制
print(int('0o17', 8))     # 15         八进制字符串→十进制
print(int('0xf', 16))     # 15         十六进制字符串→十进制

# 格式化输出不同进制
n = 42
print(f"十进制: {n}")
print(f"二进制: {n:b}")
print(f"八进制: {n:o}")
print(f"十六进制: {n:x}")
print(f"二进制(8位): {n:08b}")
print(f"十六进制(大写): {n:X}")

# & 的运算规则（逐位）：
# 1 & 1 = 1
# 1 & 0 = 0
# 0 & 1 = 0
# 0 & 0 = 0

a = 0b1100    # 12
b = 0b1010    # 10
#   = 0b1000  # 8
print(f"{a:04b}")     # 1100
print(f"{b:04b}")     # 1010
print(f"{a & b:04b}") # 1000
print(a & b)           # 8

# & 的实际应用：判断某一位是否为1
# 检查第2位（从0开始）是否为1
def is_bit_set(n, position):
    """判断n的第position位是否为1"""
    return (n & (1 << position)) != 0

print(is_bit_set(0b1100, 2))  # True  —— 1100的第2位是1
print(is_bit_set(0b1100, 0))  # False —— 1100的第0位是0
print(is_bit_set(0b1100, 3))  # True  —— 1100的第3位是1

# & 的常用技巧：取低N位（掩码操作）
def low_n_bits(n, num_bits):
    """获取n的低num_bits位"""
    mask = (1 << num_bits) - 1
    return n & mask

print(bin(low_n_bits(0b11010110, 4)))  # 0b110 —— 取低4位

# | 的运算规则（逐位）：
# 1 | 1 = 1
# 1 | 0 = 1
# 0 | 1 = 1
# 0 | 0 = 0

a = 0b1100    # 12
b = 0b1010    # 10
# | = 0b1110  # 14
print(f"{a:04b}")     # 1100
print(f"{b:04b}")     # 1010
print(f"{a | b:04b}") # 1110
print(a | b)           # 14

# | 的实际应用：设置某一位为1
def set_bit(n, position):
    """将n的第position位设为1"""
    return n | (1 << position)

print(bin(set_bit(0b1000, 1)))    # 0b1010 —— 设置了第1位
print(bin(set_bit(0b1000, 2)))    # 0b1100 —— 设置了第2位

# | 的常用技巧：合并标志位（权限系统的基础）
READ = 0b001    # 1 —— 读权限
WRITE = 0b010   # 2 —— 写权限
EXECUTE = 0b100 # 4 —— 执行权限

# 赋予读写权限
permission = READ | WRITE
print(f"权限: {permission:03b}")    # 011
print(f"权限值: {permission}")       # 3

# 追加执行权限
permission |= EXECUTE
print(f"权限: {permission:03b}")    # 111
print(f"权限值: {permission}")       # 7

# ^ 的运算规则（逐位）：
# 1 ^ 1 = 0
# 1 ^ 0 = 1
# 0 ^ 1 = 1
# 0 ^ 0 = 0

a = 0b1100    # 12
b = 0b1010    # 10
# ^ = 0b0110  # 6
print(f"{a:04b}")     # 1100
print(f"{b:04b}")     # 1010
print(f"{a ^ b:04b}") # 0110
print(a ^ b)           # 6

# ^ 的实际应用1：切换某一位（toggle）
def toggle_bit(n, position):
    """翻转n的第position位（1变0，0变1）"""
    return n ^ (1 << position)

x = 0b1010    # 10
print(bin(toggle_bit(x, 0)))  # 0b1011 —— 第0位从0变1
print(bin(toggle_bit(x, 1)))  # 0b1000 —— 第1位从1变0
print(bin(toggle_bit(x, 3)))  # 0b10   —— 第3位从1变0

# ^ 的实际应用2：不使用临时变量交换两个整数
a = 10
b = 20
print(f"交换前: a={a}, b={b}")

a ^= b     # a = a ^ b
b ^= a     # b = b ^ a = b ^ (a ^ b) = a
a ^= b     # a = a ^ b = (a ^ b) ^ a = b
print(f"交换后: a={a}, b={b}")

# 但Python中直接用 a, b = b, a 更优雅！

# ^ 的实际应用3：找出数组中唯一出现奇数次的数
def find_odd_occurrence(arr):
    """在一个数组中，除了一个数出现奇数次，其他都出现偶数次，找出这个数"""
    result = 0
    for num in arr:
        result ^= num   # 相同数异或得0，最终只剩出现奇数次的数
    return result

arr = [1, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 5, 4]
print(find_odd_occurrence(arr))  # 5

# ^ 的实际应用4：简单的加密/解密
def xor_cipher(text, key):
    """简单的异或加密（对称加密）"""
    return ''.join(chr(ord(c) ^ key) for c in text)

original = "Hello World"
encrypted = xor_cipher(original, 42)
decrypted = xor_cipher(encrypted, 42)   # 再次异或同一个key即解密

print(f"原文: {original}")
print(f"加密: {encrypted!r}")
print(f"解密: {decrypted}")

# ~ 的运算规则：对每一位取反
# 但在Python中，整数是无限精度的（用补码表示）
# ~n = -(n + 1)

print(~0)       # -1
print(~1)       # -2
print(~10)      # -11
print(~-10)     # 9

# 理解：Python使用补码表示负数
# 补码 = 反码 + 1
# ~n 对于正数：-(n + 1)
# ~n 对于负数：-(n + 1)（同样适用）

# 验证
for n in [0, 1, 5, -1, -5, 10, -10]:
    print(f"~{n:>4} = {~n:>4}   (预期: {-(n+1):>4})")

# 实际应用：快速计算 -(n+1)
# 虽然不常用，但了解其含义对于理解位运算很重要

# 如果你需要真正按位取反（固定位宽），需要配合掩码
def bitwise_not_fixed(n, num_bits=8):
    """固定位宽的按位取反"""
    mask = (1 << num_bits) - 1
    return (~n) & mask

print(bin(bitwise_not_fixed(0b1100, 8)))  # 0b11110011

# << 左移：所有位向左移动n位，右边补0
# 左移n位 = 乘以 2^n

x = 0b0001     # 1
print(bin(x << 1))   # 0b10    = 2  (= 1 * 2)
print(bin(x << 2))   # 0b100   = 4  (= 1 * 4)
print(bin(x << 3))   # 0b1000  = 8  (= 1 * 8)

# 左移的算术含义：x << n = x * (2 ** n)
for n in range(6):
    print(f"1 << {n} = {1 << n:>3}  (2^{n} = {2**n})")

# 实用技巧：快速计算2的幂
print(1 << 0)    # 1   = 2^0
print(1 << 1)    # 2   = 2^1
print(1 << 10)   # 1024 = 2^10
print(1 << 20)   # 1048576 = 2^20

# 创建特定位的掩码
BIT_0 = 1 << 0    # 0b0001 = 1
BIT_1 = 1 << 1    # 0b0010 = 2
BIT_2 = 1 << 2    # 0b0100 = 4
BIT_3 = 1 << 3    # 0b1000 = 8

# 大数左移
print(1 << 100)   # Python支持任意大的整数！

# >> 右移：所有位向右移动n位，左侧补符号位（算术右移）
# 右移n位 = 除以 2^n（向下取整）

x = 0b1000    # 8
print(bin(x >> 1))   # 0b100   = 4  (= 8 // 2)
print(bin(x >> 2))   # 0b10    = 2  (= 8 // 4)
print(bin(x >> 3))   # 0b1     = 1  (= 8 // 8)
print(bin(x >> 4))   # 0b0     = 0

# 右移的算术含义：x >> n = x // (2 ** n)
for n in range(5):
    print(f"16 >> {n} = {16 >> n}  (16 // {2**n} = {16 // 2**n})")

# 负数右移 —— Python使用算术右移（补符号位）
print(-16 >> 1)    # -8
print(-16 >> 2)    # -4
print(-15 >> 1)    # -8 —— 注意：-15 // 2 = -8（向下取整）

# 快速除以2的幂
print(100 >> 2)    # 25 (= 100 // 4)
print(100 >> 3)    # 12 (= 100 // 8)
print(100 >> 4)    # 6  (= 100 // 16)

# 提取特定位：右移 + 掩码
def get_bits(n, start, count):
    """从n中提取从start位开始的count位"""
    return (n >> start) & ((1 << count) - 1)

# 从0b10110110中提取第3-5位（从0开始）
n = 0b10110110  # 182
# 位: 7 6 5 4 3 2 1 0
#     1 0 1 1 0 1 1 0
# 提取第3-5位（即第3,4,5位：110）
print(bin(get_bits(n, 3, 3)))  # 0b110

class Permission:
    """基于位运算的权限系统"""
    
    # 定义权限常量（每个权限占一个位）
    READ    = 1 << 0    # 0b000001 = 1
    WRITE   = 1 << 1    # 0b000010 = 2
    EXECUTE = 1 << 2    # 0b000100 = 4
    DELETE  = 1 << 3    # 0b001000 = 8
    ADMIN   = 1 << 4    # 0b010000 = 16
    
    @staticmethod
    def has_permission(user_perm, perm):
        """检查是否拥有某项权限"""
        return (user_perm & perm) != 0
    
    @staticmethod
    def grant(user_perm, perm):
        """授予权限"""
        return user_perm | perm
    
    @staticmethod
    def revoke(user_perm, perm):
        """撤销权限"""
        return user_perm & (~perm)
    
    @staticmethod
    def toggle(user_perm, perm):
        """切换权限"""
        return user_perm ^ perm
    
    @staticmethod
    def permission_names(perm_value):
        """将权限值转换为权限名列表"""
        names = []
        for name in ['READ', 'WRITE', 'EXECUTE', 'DELETE', 'ADMIN']:
            if perm_value & getattr(Permission, name):
                names.append(name)
        return names

# 使用演示
user1_perm = Permission.READ | Permission.WRITE   # 读写权限 = 3
print(f"初始权限: {Permission.permission_names(user1_perm)}")

# 检查权限
print(f"有读权限: {Permission.has_permission(user1_perm, Permission.READ)}")
print(f"有删除权限: {Permission.has_permission(user1_perm, Permission.DELETE)}")

# 授予执行权限
user1_perm = Permission.grant(user1_perm, Permission.EXECUTE)
print(f"授予EXECUTE后: {Permission.permission_names(user1_perm)}")

# 撤销写权限
user1_perm = Permission.revoke(user1_perm, Permission.WRITE)
print(f"撤销WRITE后: {Permission.permission_names(user1_perm)}")

# 切换管理员权限
user1_perm = Permission.toggle(user1_perm, Permission.ADMIN)
print(f"切换ADMIN后: {Permission.permission_names(user1_perm)}")

def rgb_to_hex(r, g, b):
    """RGB颜色值转换为十六进制颜色码"""
    # 方式1：位运算
    return f"#{(r << 16) | (g << 8) | b:06X}"

# 等价操作：
# 红色分量左移16位: r << 16
# 绿色分量左移8位:  g << 8
# 蓝色分量不移动:   b
# 三者按位或合并

print(rgb_to_hex(255, 128, 0))     # #FF8000
print(rgb_to_hex(0, 255, 0))       # #00FF00
print(rgb_to_hex(52, 152, 219))    # #3498DB
print(rgb_to_hex(255, 255, 255))   # #FFFFFF

def hex_to_rgb(hex_color):
    """十六进制颜色码转换为RGB值"""
    hex_color = hex_color.lstrip('#')
    value = int(hex_color, 16)
    
    # 提取各分量
    r = (value >> 16) & 0xFF
    g = (value >> 8) & 0xFF
    b = value & 0xFF
    
    return (r, g, b)

print(hex_to_rgb("#FF8000"))   # (255, 128, 0)
print(hex_to_rgb("#3498DB"))   # (52, 152, 219)

# 颜色混合（简单平均）
def blend_colors(color1, color2, ratio=0.5):
    """混合两种颜色"""
    r1, g1, b1 = color1
    r2, g2, b2 = color2
    
    r = int(r1 * (1 - ratio) + r2 * ratio)
    g = int(g1 * (1 - ratio) + g2 * ratio)
    b = int(b1 * (1 - ratio) + b2 * ratio)
    
    return (r, g, b)

# 颜色变亮/变暗
def brighten(color, factor=1.2):
    """提亮颜色"""
    r, g, b = color
    r = min(255, int(r * factor))
    g = min(255, int(g * factor))
    b = min(255, int(b * factor))
    return (r, g, b)

def darken(color, factor=0.8):
    """变暗颜色"""
    r, g, b = color
    r = max(0, int(r * factor))
    g = max(0, int(g * factor))
    b = max(0, int(b * factor))
    return (r, g, b)

base_color = (100, 150, 200)
print(f"原色: {base_color}")
print(f"提亮: {brighten(base_color)}")
print(f"变暗: {darken(base_color)}")

class UserStatus:
    """用户状态标记系统（用一个整数表示多种状态）"""
    
    ONLINE      = 1 << 0    # 在线
    VERIFIED    = 1 << 1    # 已验证
    PREMIUM     = 1 << 2    # 会员
    BANNED      = 1 << 3    # 被封禁
    MODERATOR   = 1 << 4    # 版主
    
    @classmethod
    def is_online(cls, status):
        return (status & cls.ONLINE) != 0
    
    @classmethod
    def set_online(cls, status):
        return status | cls.ONLINE
    
    @classmethod
    def set_offline(cls, status):
        return status & (~cls.ONLINE)
    
    @classmethod
    def describe(cls, status):
        """描述用户状态"""
        labels = []
        for attr in ['ONLINE', 'VERIFIED', 'PREMIUM', 'BANNED', 'MODERATOR']:
            flag = getattr(cls, attr)
            if status & flag:
                labels.append(attr)
        return labels if labels else ['NONE']

# 批量处理用户状态的位图
class UserBitmap:
    """使用位图追踪大量用户的在线状态"""
    
    def __init__(self, max_users=1024):
        # 每个整数存储64个用户的位
        self.bitmap_size = (max_users + 63) // 64
        self.bitmap = [0] * self.bitmap_size
    
    def set_online(self, user_id):
        """设置用户在线"""
        word_idx = user_id // 64       # 在哪个整数
        bit_idx = user_id % 64         # 在那个整数的哪一位
        self.bitmap[word_idx] |= (1 << bit_idx)
    
    def set_offline(self, user_id):
        """设置用户离线"""
        word_idx = user_id // 64
        bit_idx = user_id % 64
        self.bitmap[word_idx] &= ~(1 << bit_idx)
    
    def is_online(self, user_id):
        """检查用户是否在线"""
        word_idx = user_id // 64
        bit_idx = user_id % 64
        return (self.bitmap[word_idx] & (1 << bit_idx)) != 0
    
    def online_count(self):
        """在线用户总数（利用位运算快速统计）"""
        total = 0
        for word in self.bitmap:
            total += word.bit_count()  # Python 3.8+的bit_count方法
        return total

# 使用
bitmap = UserBitmap(1024)
bitmap.set_online(1)
bitmap.set_online(100)
bitmap.set_online(500)
print(f"用户1在线: {bitmap.is_online(1)}")
print(f"用户2在线: {bitmap.is_online(2)}")
print(f"在线总数: {bitmap.online_count()}")

import timeit

# 乘除2的幂 vs 移位
n = 1234567890

# 乘法 vs 左移
t_multiply = timeit.timeit(lambda: n * 64, number=10_000_000)
t_shift = timeit.timeit(lambda: n << 6, number=10_000_000)

print(f"n * 64:  {t_multiply:.4f}s")
print(f"n << 6:  {t_shift:.4f}s")
print(f"移位比乘法快: {t_multiply / t_shift:.1f}x")

# 除法 vs 右移
t_divide = timeit.timeit(lambda: n // 64, number=10_000_000)
t_rshift = timeit.timeit(lambda: n >> 6, number=10_000_000)

print(f"n // 64: {t_divide:.4f}s")
print(f"n >> 6:  {t_rshift:.4f}s")
print(f"移位比除法快: {t_divide / t_rshift:.1f}x")

# 取模2的幂 vs 位与
t_modulo = timeit.timeit(lambda: n % 64, number=10_000_000)
t_bitand = timeit.timeit(lambda: n & 63, number=10_000_000)

print(f"n % 64:  {t_modulo:.4f}s")
print(f"n & 63:  {t_bitand:.4f}s")
print(f"位与比取模快: {t_modulo / t_bitand:.1f}x")

# 奇偶判断
t_mod2 = timeit.timeit(lambda: n % 2 == 0, number=10_000_000)
t_and1 = timeit.timeit(lambda: n & 1 == 0, number=10_000_000)

print(f"n % 2 == 0: {t_mod2:.4f}s")
print(f"n & 1 == 0: {t_and1:.4f}s")
print(f"位与比取模快: {t_mod2 / t_and1:.1f}x")

# ===== 位运算常用技巧 =====

# 1. 判断奇偶
def is_even(n):
    return (n & 1) == 0
def is_odd(n):
    return (n & 1) == 1

# 2. 乘以/除以 2 的幂
mul_8 = n << 3        # n * 8
div_8 = n >> 3        # n // 8
mod_8 = n & 7         # n % 8

# 3. 获取/设置/清除第k位
def get_kth_bit(n, k):
    return (n >> k) & 1

def set_kth_bit(n, k):
    return n | (1 << k)

def clear_kth_bit(n, k):
    return n & ~(1 << k)

# 4. 清除最低位的1
def clear_lowest_set_bit(n):
    """清除最低位的1（Brian Kernighan算法）"""
    return n & (n - 1)

# 5. 获取最低位的1
def get_lowest_set_bit(n):
    return n & (-n)

# 6. 统计二进制中1的个数
def count_ones(n):
    # Python 3.8+直接用 int.bit_count()
    return n.bit_count()
    # 手动方法：
    # count = 0
    # while n:
    #     n &= n - 1
    #     count += 1
    # return count

# 7. 判断是否为2的幂
def is_power_of_two(n):
    return n > 0 and (n & (n - 1)) == 0

# 8. 将最低位的0变为1
def set_lowest_zero_bit(n):
    return n | (n + 1)

# 验证
print(is_even(10))                    # True
print(is_odd(10))                     # False
print(get_kth_bit(0b1010, 3))         # 1
print(set_kth_bit(0b1000, 1))         # 10 (0b1010)
print(clear_kth_bit(0b1111, 1))       # 13 (0b1101)
print(clear_lowest_set_bit(0b1100))   # 8 (0b1000)
print(get_lowest_set_bit(0b1100))     # 4 (0b100)
print(count_ones(0b10110110))         # 5
print(is_power_of_two(16))            # True
print(is_power_of_two(18))            # False

class IPCalculator:
    """IP地址与子网掩码计算工具"""
    
    @staticmethod
    def ip_to_int(ip_str):
        """IP地址字符串转整数"""
        parts = ip_str.split('.')
        ip_int = 0
        for part in parts:
            ip_int = (ip_int << 8) | int(part)
        return ip_int
    
    @staticmethod
    def int_to_ip(ip_int):
        """整数转IP地址字符串"""
        parts = []
        for i in range(4):
            parts.append(str((ip_int >> (24 - i * 8)) & 0xFF))
        return '.'.join(parts)
    
    @staticmethod
    def get_network_address(ip, subnet_mask):
        """计算网络地址"""
        ip_int = IPCalculator.ip_to_int(ip)
        mask_int = IPCalculator.ip_to_int(subnet_mask)
        network_int = ip_int & mask_int
        return IPCalculator.int_to_ip(network_int)
    
    @staticmethod
    def get_broadcast_address(ip, subnet_mask):
        """计算广播地址"""
        ip_int = IPCalculator.ip_to_int(ip)
        mask_int = IPCalculator.ip_to_int(subnet_mask)
        # 广播地址 = 网络地址 | (~掩码 的低32位)
        broadcast_int = (ip_int & mask_int) | (~mask_int & 0xFFFFFFFF)
        return IPCalculator.int_to_ip(broadcast_int)
    
    @staticmethod
    def get_host_count(subnet_mask):
        """计算可用主机数"""
        mask_int = IPCalculator.ip_to_int(subnet_mask)
        # 主机数 = 2^(32-前缀长度) - 2
        prefix_len = mask_int.bit_count()
        return (1 << (32 - prefix_len)) - 2
    
    @staticmethod
    def is_same_network(ip1, ip2, subnet_mask):
        """判断两个IP是否在同一子网"""
        return IPCalculator.get_network_address(ip1, subnet_mask) == \
               IPCalculator.get_network_address(ip2, subnet_mask)

# 使用演示
ip = "192.168.1.100"
mask = "255.255.255.0"

print(f"IP地址: {ip}")
print(f"子网掩码: {mask}")
print(f"IP整数: {IPCalculator.ip_to_int(ip)}")
print(f"网络地址: {IPCalculator.get_network_address(ip, mask)}")
print(f"广播地址: {IPCalculator.get_broadcast_address(ip, mask)}")
print(f"可用主机数: {IPCalculator.get_host_count(mask)}")

ip2 = "192.168.1.200"
print(f"{ip} 与 {ip2} 在同一子网: "
      f"{IPCalculator.is_same_network(ip, ip2, mask)}")

ip3 = "192.168.2.1"
print(f"{ip} 与 {ip3} 在同一子网: "
      f"{IPCalculator.is_same_network(ip, ip3, mask)}")