Python基于回溯法子集树模板实现8皇后问题
本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板实现8皇后问题。分享给大家供大家参考,具体如下:
问题
8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
分析
为了简化问题,考虑到8个皇后不同行,则每一行放置一个皇后,每一行的皇后可以放置于第0、1、2、...、7列,我们认为每一行的皇后有8种状态。那么,我们只要套用子集树模板,从第0行开始,自上而下,对每一行的皇后,遍历它的8个状态即可。
代码:
''' 8皇后问题 ''' n = 8 x = [] # 一个解(n元数组) X = [] # 一组解 # 冲突检测:判断 x[k] 是否与前 x[0~k-1] 冲突 def conflict(k): global x for i in range(k): # 遍历前 x[0~k-1] if x[i]==x[k] or abs(x[i]-x[k])==abs(i-k): # 判断是否与 x[k] 冲突 return True return False # 套用子集树模板 def queens(k): # 到达第k行 global n, x, X if k >= n: # 超出最底行 #print(x) X.append(x[:]) # 保存(一个解),注意x[:] else: for i in range(n): # 遍历第 0~n-1 列(即n个状态) x.append(i) # 皇后置于第i列,入栈 if not conflict(k): # 剪枝 queens(k+1) x.pop() # 回溯,出栈 # 解的可视化(根据一个解x,复原棋盘。'X'表示皇后) def show(x): global n for i in range(n): print('. ' * (x[i]) + 'X ' + '. '*(n-x[i]-1)) # 测试 queens(0) # 从第0行开始 print(X[-1], '\n') show(X[-1])
效果图
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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。
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