C++基于递归算法解决汉诺塔问题与树的遍历功能示例
更新时间：2017年11月07日 11:06:26 作者：侯凯
这篇文章主要介绍了C++基于递归算法解决汉诺塔问题与树的遍历功能,简单描述了递归算法的原理,并结合实例形式分析了基于递归算法解决汉诺塔问题与数的遍历相关操作技巧,需要的朋友可以参考下
本文实例讲述了C++基于递归算法解决汉诺塔问题与树的遍历功能。分享给大家供大家参考，具体如下：
递归是把问题转化为规模缩小的同类问题，然后迭代调用函数（或过程）求得问题的解。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。
递归两要素：递归关系和递归边界(终止条件)，递归关系确定了迭代的层次结构，需要深入了解并分解问题；终止条件保证了程序的有穷性。
递归的应用有很多，常见的包括：阶乘运算、斐波那契数列、汉诺塔、数的遍历，还有大名鼎鼎的快排等等。理论上，递归问题都可以由多层循环来实现。递归的每次调用都会消耗一定的栈空间，效率要稍低于循环实现，但递归使函数更加简洁，极大地增加了程序的可读性。这里介绍汉诺塔和树的遍历两种应用。
汉诺塔（hanoi）
有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子C上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方。
递归规则：先把a上的n-1个搬到b上，再把a上第n个搬到c，然后把b上的n-1个搬到c上；终止条件是n=0。
/*
*作者：侯凯
*说明：目标：把n个盘子从a往c搬
*/
void hanoi(int n, char a,char b,char c)
{
if(n>0)
{
hanoi(n-1,a,c,b);
cout<<a<<"->"<<c<<endl;
hanoi(n-1,b,a,c);
}
}
void main()
{
hanoi(4,'A','B','C');
}
这样程序便十分简洁的实现了看似复杂的功能，下面再看一个经典的问题：
遍历二叉树
二叉树的遍历是指从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。遍历方法有四种：前序遍历（先访问根节点，然后前序遍历左子树，最后前序遍历右子树）、中序遍历（左子树->根节点->右子树）、后序遍历（左子树->右子树->根节点）和层序遍历（每一层自左向右，各层自上向下访问）。
可见前三种遍历方法的定义就体现了递归的思想，算法实现如下：
//前序遍历
void PreorderTra(BiTree T)
{
if(T == NULL)
{
return;
}
printf("%c",T->data);//输出结点数据，可更改为其他对结点的操作
PreorderTra(T->lchild);//前序遍历左子树
PreorderTra(T->rchild);//前序遍历右子树
}
//中序遍历
void InorderTra(BiTree T)
{
if(T == NULL)
{
return;
}
InorderTra(T->lchild);//中序遍历左子树
printf("%c",T->data);//输出结点数据，可更改为其他对结点的操作
InorderTra(T->rchild);//中序遍历右子树
}
//后序遍历
void PostorderTra(BiTree T)
{
if(T == NULL)
{
return;
}
PostorderTra(T->lchild);//后序遍历左子树
PostorderTra(T->rchild);//后序遍历右子树
printf("%c",T->data);//输出结点数据，可更改为其他对结点的操作
}
其中二叉树的结构如下：
typedef struct BiTNode
{
ElemType data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BitNode,*BiTree;
希望本文所述对大家C++程序设计有所帮助。
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