C语言实现最小生成树构造算法

 更新时间:2019年01月17日 11:41:31   作者:n.xuanrui  
这篇文章主要为大家详细介绍了C语言实现最小生成树构造算法,利用Prim算法或kruskal算法求解,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下

最小生成树

最小生成树(minimum spanning tree)是由n个顶点,n-1条边,将一个连通图连接起来,且使权值最小的结构。
最小生成树可以用Prim(普里姆)算法或kruskal(克鲁斯卡尔)算法求出。

我们将以下面的带权连通图为例讲解这两种算法的实现:

注:由于测试输入数据较多,程序可以采用文件输入

Prim(普里姆)算法

时间复杂度:O(N^2)(N为顶点数)
prim算法又称“加点法”,用于边数较多的带权无向连通图
方法:每次找与之连线权值最小的顶点,将该点加入最小生成树集合中
注意:相同权值任选其中一个即可,但是不允许出现闭合回路的情况。 

 

代码部分通过以下步骤可以得到最小生成树:

1.初始化:

lowcost[i]:表示以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0表示i点加入了MST。
mst[i]:表示对应lowcost[i]的起点,当mst[i]=0表示起点i加入MST。
由于我们规定最开始的顶点是1,所以lowcost[1]=0,MST[1]=0。即只需要对2~n进行初始化即可。

#define MAX 100 
#define MAXCOST 0x7fffffff 

int graph[MAX][MAX]; 

void prim(int graph[][MAX], int n) 
{ 
 int lowcost[MAX]; 
 int mst[MAX]; 
 int i, j, min, minid, sum = 0; 
 for (i = 2; i <= n; i++) 
 { 
 lowcost[i] = graph[1][i];//lowcost存放顶点1可达点的路径长度 
 mst[i] = 1;//初始化以1位起始点 
 } 
 mst[1] = 0; 

2.查找最小权值及路径更新

定义一个最小权值min和一个最小顶点ID minid,通过循环查找出min和minid,另外由于规定了某一顶点如果被连入,则lowcost[i]=0,所以不需要担心重复点问题。所以找出的终点minid在MST[i]中可以找到对应起点,min为权值,直接输出即可。
我们连入了一个新的顶点,自然需要对这一点可达的路径及权值进行更新,所以循环中还应该包括路径更新的代码。

for (i = 2; i <= n; i++) 
 { 
 min = MAXCOST; 
 minid = 0; 
 for (j = 2; j <= n; j++) 
 { 
 if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0) 
 { 
 min = lowcost[j];//找出权值最短的路径长度 
 minid = j; //找出最小的ID 
 } 
 } 
 printf("V%d-V%d=%d\n",mst[minid],minid,min); 
 sum += min;//求和 

 lowcost[minid] = 0;//该处最短路径置为0 
 for (j = 2; j <= n; j++)
 { 
 if (graph[minid][j] < lowcost[j])//对这一点直达的顶点进行路径更新 
 { 
 lowcost[j] = graph[minid][j]; 
 mst[j] = minid;
 } 
 } 
 } 
 printf("最小权值之和=%d\n",sum);
} 

具体代码如下:

#include<stdio.h> 
#define MAX 100 
#define MAXCOST 0x7fffffff 

int graph[MAX][MAX]; 

void prim(int graph[][MAX], int n) 
{ 
 int lowcost[MAX]; 
 int mst[MAX]; 
 int i, j, min, minid, sum = 0; 
 for (i = 2; i <= n; i++) 
 { 
 lowcost[i] = graph[1][i];//lowcost存放顶点1可达点的路径长度 
 mst[i] = 1;//初始化以1位起始点 
 } 
 mst[1] = 0; 
 for (i = 2; i <= n; i++) 
 { 
 min = MAXCOST; 
 minid = 0; 
 for (j = 2; j <= n; j++) 
 { 
 if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0) 
 { 
 min = lowcost[j];//找出权值最短的路径长度 
 minid = j; //找出最小的ID 
 } 
 } 
 printf("V%d-V%d=%d\n",mst[minid],minid,min); 
 sum += min;//求和 
 lowcost[minid] = 0;//该处最短路径置为0 
 for (j = 2; j <= n; j++)
 { 
 if (graph[minid][j] < lowcost[j])//对这一点直达的顶点进行路径更新 
 { 
 lowcost[j] = graph[minid][j]; 
 mst[j] = minid;
 } 
 } 
 } 
 printf("最小权值之和=%d\n",sum);
} 
int main() 
{ 
 int i, j, k, m, n; 
 int x, y, cost; 
 //freopen("1.txt","r",stdin);//文件输入 
 scanf("%d%d",&m,&n);//m=顶点的个数,n=边的个数 

 for (i = 1; i <= m; i++)//初始化图 
 { 
 for (j = 1; j <= m; j++) 
 { 
 graph[i][j] = MAXCOST; 
 } 
 } 
 for (k = 1; k <= n; k++) 
 { 
 scanf("%d%d%d",&i,&j,&cost);
 graph[i][j] = cost; 
 graph[j][i] = cost; 
 } 

 prim(graph, m); 
 return 0; 
} 

编译运行结果:

普里姆结果

kruskal(克鲁斯卡尔)算法

时间复杂度:O(NlogN)(N为边数)
kruskal算法又称“加边法”,用于边数较少的稀疏图
方法:每次找图中权值最小的边,将边连接的两个顶点加入最小生成树集合中
注意:相同权值任选其中一个即可,但是不允许出现闭合回路的情况。

代码部分通过以下步骤可以得到最小生成树:

1.初始化:

构建边的结构体,包括起始顶点、终止顶点,边的权值
借用一个辅助数组vset[i]用来判断某边是否加入了最小生成树集合

#define MAXE 100
#define MAXV 100
typedef struct{
 int vex1; //边的起始顶点
 int vex2; //边的终止顶点
 int weight; //边的权值
}Edge;
void kruskal(Edge E[],int n,int e)
{ 
 int i,j,m1,m2,sn1,sn2,k,sum=0;
 int vset[n+1];
 for(i=1;i<=n;i++) //初始化辅助数组
 vset[i]=i;
 k=1;//表示当前构造最小生成树的第k条边,初值为1
 j=0;//E中边的下标,初值为0

2.取边和辅助集合更新

按照排好的顺序依次取边,若不属于同一集合则将其加入最小生成树集合,每当加入新的边,所连接的两个点即纳入最小生成树集合,为避免重复添加,需要进行辅助集合更新
注:由于kruskal算法需要按照权值大小顺序取边,所以应该事先对图按权值升序,这里我采用了快速排序算法,具体算法可以参照快速排序(C语言)

 while(k<e)//生成的边数小于e时继续循环
 {
 m1=E[j].vex1;
 m2=E[j].vex2;//取一条边的两个邻接点
 sn1=vset[m1];
 sn2=vset[m2]; 
 //分别得到两个顶点所属的集合编号
 if(sn1!=sn2)//两顶点分属于不同的集合,该边是最小生成树的一条
 {//防止出现闭合回路 
 printf("V%d-V%d=%d\n",m1,m2,E[j].weight);
 sum+=E[j].weight;
 k++; //生成边数增加
 if(k>=n)
 break;
 for(i=1;i<=n;i++) //两个集合统一编号
 if (vset[i]==sn2) //集合编号为sn2的改为sn1
 vset[i]=sn1;
 }
 j++; //扫描下一条边
 }
 printf("最小权值之和=%d\n",sum);
}

具体算法实现:

#include <stdio.h>
#define MAXE 100
#define MAXV 100
typedef struct{
 int vex1; //边的起始顶点
 int vex2; //边的终止顶点
 int weight; //边的权值
}Edge;
void kruskal(Edge E[],int n,int e)
{ 
 int i,j,m1,m2,sn1,sn2,k,sum=0;
 int vset[n+1];
 for(i=1;i<=n;i++) //初始化辅助数组
 vset[i]=i;
 k=1;//表示当前构造最小生成树的第k条边,初值为1
 j=0;//E中边的下标,初值为0
 while(k<e)//生成的边数小于e时继续循环
 {
 m1=E[j].vex1;
 m2=E[j].vex2;//取一条边的两个邻接点
 sn1=vset[m1];
 sn2=vset[m2]; 
 //分别得到两个顶点所属的集合编号
 if(sn1!=sn2)//两顶点分属于不同的集合,该边是最小生成树的一条边
 {//防止出现闭合回路 
 printf("V%d-V%d=%d\n",m1,m2,E[j].weight);
 sum+=E[j].weight;
 k++; //生成边数增加 
 if(k>=n)
 break;
 for(i=1;i<=n;i++) //两个集合统一编号
 if (vset[i]==sn2) //集合编号为sn2的改为sn1
 vset[i]=sn1;
 }
 j++; //扫描下一条边
 }
 printf("最小权值之和=%d\n",sum);
}
int fun(Edge arr[],int low,int high)
 {
 int key;
 Edge lowx;
 lowx=arr[low];
 key=arr[low].weight;
 while(low<high)
 {
 while(low<high && arr[high].weight>=key)
 high--;
 if(low<high)
 arr[low++]=arr[high];

 while(low<high && arr[low].weight<=key)
 low++;
 if(low<high)
 arr[high--]=arr[low];
 }
 arr[low]=lowx;
 return low;
 } 
void quick_sort(Edge arr[],int start,int end)
{
 int pos;
 if(start<end)
 {
 pos=fun(arr,start,end);
 quick_sort(arr,start,pos-1);
 quick_sort(arr,pos+1,end);
 }
}
int main()
{
 Edge E[MAXE];
 int nume,numn;
 //freopen("1.txt","r",stdin);//文件输入
 printf("输入顶数和边数:\n");
 scanf("%d%d",&numn,&nume);
 for(int i=0;i<nume;i++)
 scanf("%d%d%d",&E[i].vex1,&E[i].vex2,&E[i].weight);
 quick_sort(E,0,nume-1);
 kruskal(E,numn,nume);
}

编译运行结果:

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持脚本之家。

相关文章

  • C语言 深入讲解条件编译的用处

    C语言 深入讲解条件编译的用处

    C语言提供了条件编译的语法,就是在编译源码的时候,可以选择性地编译指定的代码。例如我们开发一个兼容windows系统和linux系统运行的项目,那么,一些与操作系统密切相关的代码,就需要进行选择性编译
    2022-04-04
  • C++超详细实现堆和堆排序过像

    C++超详细实现堆和堆排序过像

    堆是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称,通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。而堆排序是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。本文将通过图片详细介绍堆排序,需要的可以参考一下
    2022-06-06
  • C++ cmake实现日志类的示例代码

    C++ cmake实现日志类的示例代码

    CMake是一个跨平台的安装(编译)工具,可以用简单的语句来描述所有平台的安装(编译过程)。本文就来利用cmake实现日志类,感兴趣的小伙伴可以了解一下
    2023-03-03
  • C语言编程入门之程序头文件的简要解析

    C语言编程入门之程序头文件的简要解析

    这篇文章主要介绍了C语言编程入门之程序头文件的简要解析,包括头文件重复包含问题等方面的说明,需要的朋友可以参考下
    2015-12-12
  • C/C++通过HTTP实现文件上传与下载的示例详解

    C/C++通过HTTP实现文件上传与下载的示例详解

    WinInet是 Microsoft Windows 操作系统中的一个 API 集,用于提供对 Internet 相关功能的支持,它包括了一系列的函数,使得 Windows 应用程序能够进行网络通信、处理 HTTP 请求、FTP 操作等,本文给大家介绍了C/C++通过HTTP实现文件上传与下载,需要的朋友可以参考下
    2023-12-12
  • CLion搭建配置C++开发环境的图文教程 (MinGW-W64 GCC-8.1.0)

    CLion搭建配置C++开发环境的图文教程 (MinGW-W64 GCC-8.1.0)

    这篇文章主要介绍了CLion搭建配置C++开发环境的教程 (MinGW-W64 GCC-8.1.0),本文通过图文并茂的形式给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下
    2021-02-02
  • C++深入探究list的模拟实现

    C++深入探究list的模拟实现

    list相较于vector来说会显得复杂,它的好处是在任意位置插入,删除都是一个O(1)的时间复杂度,本文主要介绍了C++中List的模拟实现,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
    2022-07-07
  • C++实现动态绑定代码分享

    C++实现动态绑定代码分享

    对于C++动态绑定的理解,就是编译器用静态分析的方法加上虚拟函数的设计实现在程序运行时动态智能执行正确虚拟函数的技术。要彻底理解动态绑定,只需要掌握两点,一是编译器的静态编译过程,二是虚拟函数的基本知识。只要有了这两点理解,任何动态绑定的分析都是很容易的
    2015-11-11
  • 详解安卓系统中的Android.mk文件

    详解安卓系统中的Android.mk文件

    这篇文章主要介绍了详解安卓系统中的Android.mk文件,该文件用来告诉系统关于源代码的编译,需要的朋友可以参考下
    2015-07-07
  • C++ 中const修饰虚函数实例详解

    C++ 中const修饰虚函数实例详解

    这篇文章主要介绍了C++ 中const修饰虚函数实例详解的相关资料,需要的朋友可以参考下
    2017-06-06

最新评论