C++实现LeetCode( 69.求平方根)

[LeetCode] 69. Sqrt(x) 求平方根

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.

Example 1:

Input: 4
Output: 2

Example 2:

Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since
the decimal part is truncated, 2 is returned.

这道题要求我们求平方根，我们能想到的方法就是算一个候选值的平方，然后和x比较大小，为了缩短查找时间，我们采用二分搜索法来找平方根，找最后一个不大于目标值的数，这里细心的童鞋可能会有疑问，在总结贴中第三类博主的 right 用的是开区间，那么这里为啥 right 初始化为x，而不是 x+1 呢？因为总结帖里的 left 和 right 都是数组下标，这里的 left 和 right 直接就是数字本身了，一个数字的平方根是不可能比起本身还大的，所以不用加1，还有就是这里若x是整型最大值，再加1就会溢出。最后就是返回值是 right-1，因为题目中说了要把小数部分减去，只有减1才能得到正确的值，代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) return x;
        int left = 0, right = x;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (x / mid >= mid) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return right - 1;
    }
};

这道题还有另一种解法，是利用牛顿迭代法，记得高数中好像讲到过这个方法，是用逼近法求方程根的神器，在这里也可以借用一下，因为要求 x² = n 的解，令 f(x)=x²-n，相当于求解 f(x)=0 的解，可以求出递推式如下：

x_i+1=x_i - (x_i² - n) / (2x_i) = x_i - x_i / 2 + n / (2x_i) = x_i / 2 + n / 2x_i = (x_i + n/x_i) / 2

解法二：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) return 0;
        double res = 1, pre = 0;
        while (abs(res - pre) > 1e-6) {
            pre = res;
            res = (res + x / res) / 2;
        }
        return int(res);
    }
};

也是牛顿迭代法，写法更加简洁一些，注意为了防止越界，声明为长整型，参见代码如下：

解法三：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        long res = x;
        while (res * res > x) {
            res = (res + x / res) / 2;
        }
        return res;
    }
};

到此这篇关于C++实现LeetCode( 69.求平方根)的文章就介绍到这了,更多相关C++实现求平方根内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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