C语言关于时间复杂度详解

一、时间复杂度

1.什么是时间复杂度？

空间效率，时间效率（较为关注）

时间复杂度：算法中的操作执行次数，为算法的时间复杂度。（不是具体时间，而是执行次数）

2.如何计算？

时间复杂度

（1）是一个估算，看表达式中影响大的那一项，如N*N+2N+10中，N*N对整个式子影响最大，故其时间复杂度为N*N，用大O的渐近表示法O（N*N）。

（2）去掉时间表达式中的常数项乘积，例如，得到一个准确的时间表达式为2N+10，则估算得到的时间复杂度为O（N）

（3）对于多个未知数时，例如时间表达式为N+M，假设M，N差不多大，则O（M）或O（N）；假设M远大于N，则O（M）。

（4）用常数1去替代所有确定的常数，如准确的时间表达式为100，O（1）.

（5）未知数和常数，滤去常数。

（6）另外有些算法分为最好，最坏，平均这三种情况。当算法存在这三种情况时，选最坏的时间复杂度，例如假设字符串长度为N，“sdsfrsgtr...”,遍历字符串，求S的时间复杂度，最好O（1），最坏O（N），平均O（N/2）。

A.  在冒泡排序中，

     第一趟冒泡：N

     第二趟冒泡：N-1

     第三趟冒泡：N-2

     第N趟冒泡：1

     为等差数列，准确次数为：        N*(N+1)/2

故冒泡排序时间复杂度为O（N*N）

B.  在二分查找/折半查找中：

假设二分了X次，有1*2*2....*2=N，2^X=N, X=(log2) N

算法的复杂度计算中，喜欢省略成logN，因为不好写底数，但是写成lg N,是错的。

C.  在某些阶乘的运算中求时间复杂度：

long long Factorial(size_t N)
{
   return N<2 ? N:Factorial(N-1)*N;
}

如Factorial(10),则返回factorial（9）*10,在返回到factorial（9）*8.....以此类推返回到

factorial（1）*2返回到1.（实际是10！）递归了N次，故时间复杂度为O（N）。（特别注意：结返回结果是N！，但是操作的次数是递归了N次，所以时间复杂度为O（N））

3.常见的时间复杂度：

 二、空间复杂度

1.什么是空间复杂度？

空间复杂度是算法运行过程中临时占用存储空间大小的量度，不在意其具体占了多少比特的大小，而是计算变量的个数。

2.如何计算？

对照时间复杂度的计算方法。注意：时间是累积的，空间是不累计的，空间可以销毁。

例题1：消失的数字

思路1：排序 0 1 2 3 4 5 6 7 9 一次比较，若下一个数与上一个数只差为1，则掠过，若下一个数比上一个数>1，则找到，但时间复杂度不符合。

思路2：把0到N加到一起，结果ret1,再把数组中的数加到一起ret2，ret1-ret2就是要找的数。

思路3：异或：相同为0，相异为1。将数组中的数与0-N数互相异或，最后剩下的那个数字就是缺的那个数。

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int x=0;
    //先和数组的数进行异或
    for(int i=0;i<numsSize;++i)
    {
        x^=nums[i];
    }
    //在和0-N的数进行异或
    for(int j=0;j<numsSize+1;++j)
    {
        x^=j;
    }
return x;
}

要注意0-N数异或时，注意j<numsSize+1，它比原数组中元素个数多1。

 例题2：旋转数组

思路1：保存最后一个数，将其挪到前面来。k次

void rotate(int* nums, int numsSize, int k){
    for(int i=0;i<k;++i)
    {
    int tmp=nums[numsSize -1];
    for(int end=numsSize -2;end >=0;--end)
    {
        nums[end+1]=nums[end];
    }
    nums[0]=tmp;
    }
}

但此时时间复杂度为O（N*K），跑不过~

思路2：以空间换时间，尝试着多消耗一点空间，一次换成。将后K个保存，移到前面来，直接得到。时间复杂度为O（N），空间复杂度为O（N）

思路3：后K个逆置，前K个逆置，整体逆置（这个实在是太牛了！！）

 c代码为：

//逆置
void Reverse(int *nums ,int left,int right){
    while(left<right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        ++left;
        --right;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    //控制好下标,后N-K个
    Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-1);
 
}

 注意结果可能出错：

 此时需要注意K是否大于N，当K>N时需要取模：k%=numsSize

添加：if（K>numsSize）{ K%numsSize;}

//逆置
void Reverse(int *nums ,int left,int right){
    while(left<right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        ++left;
        --right;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    if(k>numsSize)
    {
        k%=numsSize;
    }
    //控制好下标,后N-K个
    Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-1);
 
}

在力扣上运行得到：

总结

到此这篇关于C语言关于时间复杂度详解的文章就介绍到这了,更多相关C语言时间复杂度内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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