C++编辑距离（动态规划）

题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

我们可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

编辑距离：是指两个字符串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。
问题：word1到word2的编辑距离
子问题：word1前i个字符到word2前j个字符的编辑距离
假如有两个字符串"hat"和"wtct"
每个格子表示word1前i个字符到word2前j个字符的编辑距离

i表示插入操作，d表示删除操作，r表示替换操作。

第一行w可以由空字符串“”插入一个w得到，操作一次；wh可以由“”插入w再插入h得到，插入两次，依次得到“”到whct的操作次数。

第一列由h变为“”可以对h进行一次删除操作，由ha变为“”可以先删除h再删除a，操作两次；由hat变为“”可以进行三次删除操作依次删除三个字母。

F(1, 1)表示由h变为w的编辑距离：

由h到w，可以先在h前面插入一个w，变为wh，再把h删除，操作两次，即用F(0, 2)的状态下再加一次删除操作。
还可以先把h删除，再插入一个w，操作两次，即用F(1, 0)的状态再加一次插入操作。
还可以把h替换成w，操作一次，可以用F(0, 0)的状态加一次替换操作表示。
这三种操作都能将h变为w，而我们需要的是最少的操作次数，所以选择替换。F(1,1) 就为1。

F(1, 2)表示h变为wh的编辑距离:

由h到wh，可以先在h的前面进行两次插入操作插入wh，再将原来的h删除，即可以用F(0, 2)的状态加一次删除操作。
还可以把h先替换成w，然后再插入h，即F(1, 1)的状态再加一次插入操作。
还可以再h的前面直接插入w，即F(0, 1)的状态，由于字符h和wh的第二个字符相同，所以不需要再进行替换操作，用F(0, 1)的状态就可以表示F(1, 2)。
在这三种操作中，删除操作是2+1为3，插入操作为1+1为2，不需要替换用F(0, 1)表示为1,。所以F(1, 2)为1。

F(2, 1)表示ha变为w的编辑距离:

由ha变为w，可以先将h变为w，再把a删除，即用F(1, 1)的状态再加一次删除操作。
还可以将ha变为""，再插入w，即用F(2, 0)再加一次插入操作。
还可以将h删除，将a替换成w，即用F(1, 0)的状态加一次替换操作。
删除要两次，插入要三次，替换要两次。
所以F(2, 1)为2。

F(2, 2)表示ha变为wh的编辑距离:

由ha变为wh，可以先将h变为wh，再删除a，即用F(1, 2)的状态再加一次删除操作。
还可以ha先变为w，再插入h，即F(2, 1)的状态再加一次插入操作。
还可以将h替换成w，再将a替换成h，即F(1, 1)的状态再加一次替换操作。
在这一步想要进行删除操作需要2次(F(1, 2) + 1), 进行插入操作需要
3次(F(2, 1 + 1)), 进行替换操作需要2次(F(1, 1) + 1)，所以F(2, 2)为2。

经过分析可以得出状态转移方程：
word2的每一个子串都可由word1的子串进行插入，删除，替换这三种操作得到，我们需要的是操作次数最少的结果，即：
F(i, j) = min(插入，删除，替换)
F(i, j) = min(F(i, j - 1) + 1, F(i - 1, j) + 1, F(i - 1, j - 1) + (w1[i] == w2[j] ? 0 : 1))
这里需要注意的是替换操作如果word1[i]和word2[j]相等就不需要进行替换了。

代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int row = word1.size() + 1;
        int col = word2.size() + 1;
        int dp[row][col];
        //把第一行和第一列初始化
        for(int j = 0; j < col; ++j)
        {
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i = 0; i < row; ++i)
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        //依次算出上图每个格子的状态
        for(int i = 1; i < row; ++i)
        {
            for(int j = 1; j < col; ++j)
            {
                //如果两次字符相等，不需要替换操作
                //就像上图的由h-->wh
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
            }
        }
        return dp[row - 1][col - 1];
    }
};

到此这篇关于C++编辑距离（动态规划）的文章就介绍到这了,更多相关C++编辑距离（动态规划）内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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