教你通过B+Tree平衡多叉树理解InnoDB引擎的聚集和非聚集索引

InnoDB引擎是通过B+Tree实现索引结构

因为B+Tree是从二叉树演化而来，在这之前我们来先了解二叉树、平衡二叉树、平衡多叉树。

二叉树（Binary Tree）

简介：每个节点最多有两个子树的树结构。
它有一个特点：左子树的键值小于根的键值，右子树的键值大于根的键值。

如下图（图1）所示就是一个二叉树：

对于该二叉树，假设我们要查找键值为5的节点：

首先从根节点开始，
第一次查找结果为6判断5小于6；
往下查找6的左节点，结果为3判断5大于3；
往下查找3的右节点，结果为5。
一共查找了3次。

我们可以发现：

深度为1的节点需要查找一次，这样的节点有1个需要查找1次；
深度为2的节点需要查找2次，这样的节点有2个共需要查找4次；
深度为3的节点需要查找3次，这样的节点有3个共需要查找9次。
如果要将所有节点全部查找遍历一共需要查找1+4+9=14次。

二叉树可以任意地构造，同样是2、3、5、6、7、8这几个数字，还可以按照下图（图2）的方式构造：

如果要遍历该二叉树所有节点一共需要查找1+2+3+4+5+5=20次，这样效率相对来说就比较低了。
若要最大程度地减少二叉树的查找次数，需要二叉树尽可能地趋近于平衡二叉树。

平衡二叉树（AVL Tree）

简介：在满足二叉树的前提下任一节点上左右两个子树的深度差不超过1。

下面两个二叉树，左边的是平衡二叉树，右边的是非平衡二叉树：

如果在平衡二叉树中插入或删除节点，可能会导致平衡二叉树失衡。
这种失去平衡的二叉树可以概括为四种姿态：LL（左左）、RR（右右）、LR（左右）、RL（右左）。

它们的示意图如下：

这四种失去平衡的姿态都有各自的定义：
LL：LeftLeft，也称“左左”。
插入或删除一个节点后，根节点的左孩子（Left Child）的左孩子（Left Child）还有非空节点，导致根节点的左子树高度比右子树高度高2，AVL树失去平衡。
RR：RightRight，也称“右右”。
插入或删除一个节点后，根节点的右孩子（Right Child）的右孩子（Right Child）还有非空节点，导致根节点的右子树高度比左子树高度高2，AVL树失去平衡。
LR：LeftRight，也称“左右”。
插入或删除一个节点后，根节点的左孩子（Left Child）的右孩子（Right Child）还有非空节点，导致根节点的左子树高度比右子树高度高2，AVL树失去平衡。
RL：RightLeft，也称“右左”。
插入或删除一个节点后，根节点的右孩子（Right Child）的左孩子（Left Child）还有非空节点，导致根节点的右子树高度比左子树高度高2，AVL树失去平衡。
平衡二叉树失衡后，可以通过旋转二叉树使其恢复平衡。具体这四种失去平衡姿态情况下对应的旋转方法，请移步BTree和B+Tree详解，里面有十分详细的讲解，这里不再赘述。

平衡多叉树（B-Tree）

B-Tree是为磁盘等设备设计的一种平衡查找树，因此在讲B-Tree之前先了解下磁盘的相关知识。

系统从磁盘读取数据到内存时是以磁盘块（block）为基本单位的，位于同一个磁盘块中的数据会被一次性读取出来，而不是需要什么取什么。

InnoDB存储引擎中有页（Page）的概念，页是其磁盘管理的最小单位。InnoDB存储引擎中默认每个页的大小为16KB，可通过参数innodb_page_size将页的大小设置为4K、8K、16K，
在MySQL中可通过如下命令查看页的大小：

mysql> show variables like 'innodb_page_size';

而系统一个磁盘块的存储空间往往没有这么大，因此InnoDB每次申请磁盘空间时都会是若干个地址连续磁盘块（成为大磁盘块即页，接下来的部分如无特殊说明，所说磁盘块即是InnoDB的页）来达到页的大小16KB。
InnoDB在把磁盘数据读取到内存时会以页为基本单位。

B-Tree结构的数据可以让系统高效的找到数据所在的磁盘块。
为了描述B-Tree，首先定义一条记录为一个对象[key, data]，key为记录的键值，对应表中的主键，data为一行记录中除主键外的数据。对于不同的记录，key值互不相同。

m（整数）阶（宽度为m，m>2）B-Tree满足以下条件：

每个节点占用一个磁盘块；
节点（除叶节点外）包含指针、键值（关键字）、数据三种元素，叶节点不包含其它节点的关键字信息：即指针；
所有叶子节点都在同一层；
节点拥有n个按照升序排序的不连续关键字，n在[m/2, m-1]闭区间内为整数；
除叶节点外，n个关键字划分出n+1个范围域对应n+1个指针。指针指向子树关键字的范围域，
比如：以根节点为例，关键字为17和35，p1指针指向的子树的数据范围域小于17，p2指针指向的子树的数据范围域在(17, 35)开区间内，p3指针指向的子树的数据范围域大于35。

见下图：
磁盘块3也是包含三个指针，只是p1和p3的指向磁盘块没有画出来。

如果要查找关键字29，
那么首先会把磁盘块1由磁盘加载到内存，此时发生一次IO，
在内存中用二分法查找确定29在17和35之间，锁定磁盘块1的P2指针，内存时间因为非常短（相比磁盘的IO）可以忽略不计，
通过磁盘块1的P2指针的磁盘地址把磁盘块3由磁盘加载到内存，发生第二次IO，
29在26和30之间，锁定磁盘块3的P2指针，
通过指针加载磁盘块8到内存，发生第三次IO，
同时内存中做二分查找找到29，结束查询，总计三次IO。

（
基础·磁盘IO与预读：
磁盘读取依靠的是机械运动，分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分，
这三个部分耗时相加就是一次磁盘IO的时间，大概9ms左右。这个成本是访问内存的十万倍左右；
正是由于磁盘IO是非常昂贵的操作，所以计算机操作系统对此做了优化：
预读：每一次IO时，不仅仅把当前磁盘地址的数据加载到内存，同时也把相邻数据也加载到内存缓冲区中。
因为局部预读原理说明，当访问一个地址数据的时候，与其相邻的数据很快也会被访问到。
每次磁盘IO读取的数据我们称之为一页（page）。一页的大小与操作系统有关，一般为4k或者8k。这也就意味着读取一页内数据的时候，实际上发生了一次磁盘IO。
）

我们再来看二叉树的查找过程

定义一个树高为4的二叉树，查找值为10：

第一次磁盘IO：

第二次磁盘IO：

第三次磁盘IO：

第四次磁盘IO：

可以看到最坏情况下，磁盘的IO次数等于VAL树的高度。

二叉树深度和节点数的关系：

相比VAL二叉树，B-Tree可以大大减少磁盘IO次数。

B+Tree

B+tree是基于B-tree的变体。

B-Tree结构中每个节点中不仅包含数据的key值，还有data值，而每一个节点的存储空间是有限的，
如果data数据比较大会导致每个节点能存储的key的数量变少，导致数据量很大时B-Tree的深度较大，增大查询时的磁盘I/O次数，进而影响查询效率。
在B+Tree中，所有数据记录节点都存放在同一层的叶子节点上，而非叶子节点上只存储key值信息，这样可以大大加大每个节点存储的key值数量，降低B+Tree的高度。

和B-Tree不同，由于它的非叶子节点不存储data信息，所以相同的键值会和data一起，出现在叶子节点中。
以磁盘块3的p2指针为例，指针指向的子树的数据范围域就是在在[36, 79)左开右闭区间内。

InnoDB存储引擎中页的大小为16KB，一般表的主键类型为INT（占用4个字节）或BIGINT（占用8个字节），指针类型也一般为4或8个字节，
一个页（B+Tree中的一个节点）中大概能存储16KB/(8B+8B)=1K个键值（为方便计算，这里的K取值为[10]^3）。
也就是说一个深度为3的B+Tree索引大概可以维护10^3 * 10^3 * 10^3 = 10亿条记录。

实际情况中每个节点可能不能填充满，因此在数据库中，B+Tree的高度一般都在2~4层。
mysql的InnoDB存储引擎在设计时是将根节点常驻内存的，也就是说查找某一键值的行记录时最多只需要1~3次磁盘I/O操作。

聚集和非聚集索引

到这儿，再来理解聚集和非聚集索引就比较简单了。

聚集索引（clustered index）

通常，聚集索引是主键的同义词。一个表中只能拥有一个聚集索引。
聚集索引的逻辑顺序与数据库表中记录在磁盘上的排列顺序一致。通俗来讲就是，聚集索引叶子节点中存储的数据包含表中一条记录完整的信息。找到键值key就找到了整条数据。

非聚集索引（secondary index）

非聚集索引相对来说就不是那么好理解一点。
因为前面我们讲到的关键值key对应的都是数据库中唯一的一条记录，而非聚集索引不一样，它的关键值key无法确定唯一一条记录，多条记录的key值可能会相同。
非聚集索引是通过溢出页来处理这种情况的，当多条记录对应某个同一关键值key时，分配出一个溢出页，
用来存放重复键值及其对应记录的偏移量（该条记录在磁盘上的实际物理位置）。和HashMap解决Hash key冲突类似。
非聚集索引维护了表中记录的逻辑顺序，但是它的叶子节点存储的是表中的记录在数据页中的指针，相比聚集索引会多一次磁盘IO。

以上见解如有不当之处，请予指正。

参考文章：
过来啊小莲：BTree和B+Tree详解
lbcBoy：索引原理-BTree讲解

还有两篇找不到了，找齐之后会在这里补上。

补充参考文章：
SeedQi：B-Tree详解

到此这篇关于通过B+Tree平衡多叉树理解InnoDB引擎的聚集和非聚集索引的文章就介绍到这了,更多相关B+Tree平衡多叉树内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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