C语言打印杨辉三角形的示例代码
1. 题目描述
杨辉三角形
解题之前，我们先来了解一下杨辉三角形到底是什么？
杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形，它的排列形如三角形。
因为首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，而书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。
古代波斯数学家欧玛尔·海亚姆也描述过这个三角形。在欧洲，因为法国数学家布莱兹‧帕斯卡在1653年的《论算术三角》中首次完整论述了这个三角形，故也被称作帕斯卡三角(Pascal’s triangle)。
杨辉三角的前10行写出来如下
2. 解题思路
其实规律很简单，我们来看一看
在最上面一行的中央写下数字 1；
第二行，写下两个1，和上一行形成三角形；
随后的每一行，开头和最后的数字都是1，其他的每个数都是它左上方和右上方的数之和，就是说除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和。
3. 动图演示
4. 代码实现
我们通过动图可以得出以下结论
1、两边都是数字1；
2、从第三行开始，除了两边的数字1之外的数字都是由 “肩膀上” 的数字相加得到的。
对于算法不太熟悉的朋友，如果直接去打印，可能就比较困难，所以我们不妨拆开几步来做。
Step1
1、定义一个9行9列的二维整型数组；
2、数组所有元素都赋值为1；
3、输出数组所有元素
#include <stdio.h>
int main()
{
//定义一个9行9列的二维整型数组
int data[9][9];
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j < 9; j++)
{
//数组所有元素都赋值为1
data[i][j] = 1;
}
}
//输出数组所有元素
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j < 9; j++)
{
printf("%6d", data[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
我们输出看一下
但是我们只需要左下角的数字
所以对第二个for循环进行修改，让j <= i；
#include <stdio.h>
int main()
{
//定义一个9行9列的二维整型数组
int data[9][9];
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j < 9; j++)
{
//数组所有元素都赋值为1
data[i][j] = 1;
}
}
//输出数组所有元素
for (i = 0; i < 9; i++)
{
//修改j <= i
for (j = 0; j <= i; j++)
{
printf("%6d", data[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
运行看一看
Step2
中间位置的数字是由它上一行对应位置的数字以及上一行对应位置左侧的数字相加得到；
因为下一行的情况总需要由上一行的情况推出，即我们需要记录每一行的结果。
所以构建杨辉三角本质上是一个动态规划问题，我们可以总结出如下推导式：
其中，dp[i][j]表示第i行的第j个数。
#include <stdio.h>
int main()
{
//定义一个9行9列的二维整型数组
int data[9][9];
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j < 9; j++)
{
//数组所有元素都赋值为1
data[i][j] = 1;
}
}
//dp
for (i = 1; i < 9; i++)
{
for (j = 1; j < i; j++)
{
data[i][j] = data[i-1][j] + data[i-1][j-1];
}
}
//输出数组所有元素
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j <= i; j++)
{
printf("%6d", data[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
运行结果
居中显示
我们如何让杨辉三角形居中显示呢？
就像这样
很简单，代码如下
for (int k = 0; k < 26 - (6 * i / 2); k++)
{
printf(" ");
}
这是什么意思呢？
1、每行前输出不等的空格；
2、为何i / 2？因为：居中只需左边加空格；
3、为何要乘6？因为：输出时用%6d；
4、为何要用26减？因为：不大不小刚刚好😂
5. 完整代码
代码示例
#include <stdio.h>
int main()
{
//定义一个9行9列的二维整型数组
int data[9][9];
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j < 9; j++)
{
//数组所有元素都赋值为1
data[i][j] = 1;
}
}
//dp
for (i = 1; i < 9; i++)
{
for (j = 1; j < i; j++)
{
data[i][j] = data[i - 1][j] + data[i - 1][j - 1];
}
}
//输出数组所有元素
for (i = 0; i < 9; i++)
{
//用三角形的方式打印
for (int k = 0; k < 26 - (6 * i / 2); k++)
{
printf(" ");
}
for (j = 0; j <= i; j++)
{
printf("%6d", data[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
6. 特性总结
杨辉三角的美妙之处在于：它是如此足够简单，但本身在数学上却拥有丰富的魅力。
这是数学中的最令人称奇的事物之一，随便取诸多数学性质中的某个，就能表明它是多么的精彩绝伦。
比如：隐藏数列、完全平方数、斐波那契数列、谢尔宾斯基三角、组合数学、二项式定理等等，这些都都可以在杨辉三角形中找到，你发现了吗？
到此这篇关于C语言打印杨辉三角形的示例代码的文章就介绍到这了,更多相关C语言杨辉三角形内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！
相关文章
![C 语言基础教程(我的C之旅开始了)[七]](//img.jbzj.com/images/xgimg/bcimg0.png)
C 语言基础教程(我的C之旅开始了)[七]...2007-02-02
<algorithm>是C++标准程序库中的一个头文件，定义了C++ STL标准中的基础性的算法(均为函数模板),下面这篇文章主要给大家介绍了关于algorithm中排序算法的相关资料,需要的朋友可以参考下2022-06-06
这篇文章主要为大家详细介绍了C语言实现宾馆管理系统课程设计，文中示例代码介绍的非常详细，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下2022-03-03
这篇文章主要介绍了C语言中结构体的自引用和相互引用,详细解析了结构体中指针的指向情况,需要的朋友可以参考下2016-04-04
本文主要介绍了VS2019创建C++工程步骤,包含新建项目、编辑文件、配置源文件目录、编译链接、输出文件、设置断点调试,具有一定的参考价值,感兴趣的可以了解一下2024-12-12
这篇文章主要介绍了利用上下文属性将 C++ 对象嵌入 QML里,将 QML 对象加载到 C++ 应用程序中时，直接嵌入一些可在 QML 代码中使用的 C++ 数据会很有用。例如,这使得在嵌入对象上调用 C++ 方法或使用 C++ 对象实例作为 QML 视图的数据模型成为可能,下面一起来学习该内容吧2021-12-12
下面小编就为大家带来一篇减少C++代码编译时间的简单方法(必看篇)。小编觉得挺不错的，现在就分享给大家，也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧2017-01-01
这篇文章主要介绍了C++编程中表达式的语义与计算顺序,是C++入门学习中的基础知识,需要的朋友可以参考下2016-01-01
这篇文章主要为大家详细介绍了C语言实现一个简易通讯录，文中示例代码介绍的非常详细，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下2020-07-07
直方图比较是对输入的两张图像进行计算得到直方图H1与H2，归一化到相同的尺度空间，然后可以通过计算H1与H2的之间的距离得到两个直方图的相似程度，进而比较图像本身的相似程度。本文将为大家详细讲讲直方图比较的实现方法，需要的可以参考一下2022-09-09
![C 语言基础教程(我的C之旅开始了)[七]](http://img.jbzj.com/images/xgimg/bcimg0.png)
最新评论