C语言数据结构详细解析二叉树的操作

 更新时间:2022年04月26日 08:40:47   作者:洛语言  
二叉树可以简单理解为对于一个节点来说,最多拥有一个上级节点,同时最多具备左右两个下级节点的数据结构。本文将详细介绍一下C++中二叉树的实现和遍历,需要的可以参考一下

二叉树分类

满二叉树

除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。也可以理解为每一层的结点数都达到最大值的二叉树。

完全二叉树

一棵深度为k的有n个结点的二叉树,对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号,如果编号为i(1≤i≤n)的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同,则这棵二叉树称为完全二叉树。

简单的说,完全二叉树就是最后一层可以有缺失的满二叉树(完全二叉树是一种特殊的满二叉树),并且是从右往左的缺失。

二叉树性质

  • 若规定根节点的层数为1,则一棵树非空二叉树的第 i 层上最多有2^(i-1)个节点。
  • 若规定根节点层数为1,则深度为h的二叉树的最大节点数是2^h−1
  • 对任何一颗二叉树,如果叶节点(度为0的节点)个数为 n0 ,度为 2 的节点个数为 n2 ,则n0 = n2 + 1。
  • 若规定根节点层数为1,具有N个节点的满二叉树的深度为小于(log_2)​N+1的最大整数。

性质的使用

在具有 2n 个结点的完全二叉树中,叶子结点个数为( )

A n

B n + 1

C n - 1

D n / 2

分析:

设度为 0 的结点有 x0 个

设度为 1 的结点有 x1 个

设度为 2 的结点有 x2 个

x0 + x1 + x2 = 2n

x0 = x2 + 1

由上面两个式子可推出:2 * 2x2 + x1 + 1 = 2n

因为是完全二叉树,x1 可能是0,1,但是要使上式结果为偶数,x1只能是1,所以 x2 等于n , 选A。

二叉树的遍历

首先我们先创建一个简单的二叉树

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode {
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;
int main()
{
	BTNode* A = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	A->data = 'A';
	A->left = NULL;
	A->right = NULL;
	BTNode* B = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	B->data = 'B';
	B->left = NULL;
	B->right = NULL;
	BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	C->data = 'C';
	C->left = NULL;
	C->right = NULL;
	BTNode* D = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	D->data = 'D';
	D->left = NULL;
	D->right = NULL;
	BTNode* E = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	E->data = 'E';
	E->left = NULL;
	E->right = NULL;
	A->left = B;
	A->right = C;
	B->left = D;
	B->right = E;
	LevelOrder(A);
}

前序遍历

前序(先序): 根 -> 左子树 -> 右子树

预期结果:A B D E C

//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//为了结果更加直观,将NULL打印
		printf("NULL ");
		return;
	}
	//先打印根的数据
	printf("%c ", root->data);
	//遍历左子树
	PrevOrder(root->left);
	//遍历右子树
	PrevOrder(root->right);
}

编译结果:

中序遍历

中序:左子树 -> 根 -> 右子树

预期结果:D B E A C

void MidOrder(BTNode* root)
{
	//为了结果更加直观,将NULL打印
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	MidOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	MidOrder(root->right);
}

编译结果:

后序遍历

后续:左子树 -> 右子树 -> 根

预期结果:D E B C A

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

编译结果:

层序遍历

void LevelOrder(BTNode* root)
{
	//创建队列q
	Queue q;
	//初始化队列
	QueueInit(&q);
	//如果根结点不为空,将根节点入队列
	if (root) QueuePush(&q, root);
	//进行循环,直到队列为空
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		//获取队列的第一个数据,并打印
		QDataType front = QueueFront(&q);
		printf("%c ", front->data);
		//对头数据出队列
		QueuePop(&q);
		//如果左子树不为空,左子树入队列
		if (front->left != NULL)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		//如果右子树不为空,右子树入队列
		if (front->right != NULL)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
}

求二叉树的节点数

int BTSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 :1 + BTSize(root->left) + BTSize(root->right);
}

求二叉树叶子结点个数

int BTLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == 0) return 0;
	return root->left == NULL && root->right == NULL ? 1 : BTLeafSize(root->right) + BTLeafSize(root->left);
}

求二叉树的最大深度

int maxDepth(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	return 1 + fmax(maxDepth(root ->left),maxDepth(root ->right));
}

二叉树的销毁

//二叉树的销毁
//传二级指针是为了改变指针的指向
void DistoryTree(BTNode** root)
{
	if (*root == NULL)
	{
		return;
	}
	DistoryTree(&(*root)->left);
	DistoryTree(&(*root)->right);
	free(*root);
	*root = NULL;
}

到此这篇关于C语言数据结构详细解析二叉树的操作的文章就介绍到这了,更多相关C语言二叉树内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家!

相关文章

  • C语言 数据结构中求解迷宫问题实现方法

    C语言 数据结构中求解迷宫问题实现方法

    这篇文章主要介绍了C语言 数据结构中求解迷宫问题实现方法的相关资料,需要的朋友可以参考下
    2017-03-03
  • 详解C语言数组灵活多变的访问形式

    详解C语言数组灵活多变的访问形式

    这篇文章主要介绍了详解C语言数组灵活多变的访问形式,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
    2021-01-01
  • C语言中结构体的内存对齐规则讲解

    C语言中结构体的内存对齐规则讲解

    C 数组允许定义可存储相同类型数据项的变量,结构是 C 编程中另一种用户自定义的可用的数据类型,它允许你存储不同类型的数据项,本篇让我们来了解C 的结构体内存对齐
    2022-05-05
  • Qt实现简单动态时钟

    Qt实现简单动态时钟

    这篇文章主要为大家详细介绍了Qt实现简单动态时钟,文中示例代码介绍的非常详细,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下
    2020-07-07
  • 餐馆点菜系统C语言源代码

    餐馆点菜系统C语言源代码

    这篇文章主要为大家详细介绍了餐馆点菜系统C语言源代码,文中示例代码介绍的非常详细,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下
    2019-11-11
  • C++实现LeetCode(82.移除有序链表中的重复项之二)

    C++实现LeetCode(82.移除有序链表中的重复项之二)

    这篇文章主要介绍了C++实现LeetCode(82.移除有序链表中的重复项之二),本篇文章通过简要的案例,讲解了该项技术的了解与使用,以下就是详细内容,需要的朋友可以参考下
    2021-07-07
  • 给C语言初学者的学习建议

    给C语言初学者的学习建议

    在本篇文章里小编给大家分享的是关于C语言学习建议的相关内容,有兴趣的朋友们可以学习参考下。
    2020-06-06
  • C++ 中的异常抛出和捕获方式

    C++ 中的异常抛出和捕获方式

    这篇文章主要介绍了C++ 中的异常抛出和捕获方式,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教
    2022-07-07
  • C++ Queue队列类模版实例详解

    C++ Queue队列类模版实例详解

    这篇文章主要为大家详细介绍C++ Queue队列类模版实例,文中示例代码介绍的非常详细,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下,希望能够给你带来帮助
    2022-02-02
  • 浅谈C语言中strcpy,strcmp,strlen,strcat函数原型

    浅谈C语言中strcpy,strcmp,strlen,strcat函数原型

    下面小编就为大家带来一篇浅谈C语言中strcpy,strcmp,strlen,strcat函数原型。小编觉得挺不错的,现在就分享给大家,也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧
    2017-04-04

最新评论