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Java动态规划之丑数问题实例讲解

 更新时间：2022年09月30日 14:29:00   作者：刘婉晴  
这篇文章主要介绍了Java动态规划之丑数问题实例，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习吧

问题描述：

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

注： 1也是丑数

思路：

我们来分析一下丑数如何得到，肯定是由前面的丑数乘2，乘3或者乘5得到，因此这是一道动态规划题。

  1. 使用 dp[i] 记录第i个丑数， 初始值dp[0] = 1，返回 dp[n-1]
  2. 使用 a，b，c 记录以及 2，3，5 分别乘到了第几个丑数
  3. 动态规划方程为：

dp[i] = Math.min(Math.min(dp[a]*2, dp[b]*3), dp[c]*5);

如何更新a，b，c：

  • 若当前丑数（上述最小值）为dp[a]*2，则 a++
  • 若当前丑数（上述最小值）为dp[b]*3，则 b++
  • 若当前丑数（上述最小值）为dp[c]*5，则 c++

图解：

代码：

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int a=0, b=0, c=0;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        for(int i=1; i<n; i++){
            int n1 = dp[a]*2;
            int n2 = dp[b]*3;
            int n3 = dp[c]*5;
            dp[i] = Math.min(Math.min(n1, n2), n3);
            if(dp[i] == n1){ a++; }
            if(dp[i] == n2){ b++; }
            if(dp[i] == n3){ c++; }
        }
        return dp[n-1];
    }
}

变式题

题目描述：

有些数的素因子只有 3，5，7，请设计一个算法找出第 k 个数。注意，不是必须有这些素因子，而是必须不包含其他的素因子。例如，前几个数按顺序应该是 1，3，5，7，9，15，21。

思路

本题和前面的题一样，只要把 2，3，5 改成 3，5，7即可 代码

class Solution {
    public int getKthMagicNumber(int k) {
        int a=0, b=0, c=0;
        int[] dp = new int[k];
        dp[0] = 1;
        for(int i=1; i<k; i++){
            int n1 = dp[a]*3;
            int n2 = dp[b]*5;
            int n3 = dp[c]*7;
            dp[i] = Math.min(Math.min(n1, n2), n3);
            if(dp[i] == n1){ a++; }
            if(dp[i] == n2){ b++; }
            if(dp[i] == n3){ c++; }
        }
        return dp[k-1];
    }
}

到此这篇关于Java动态规划之丑数问题实例讲解的文章就介绍到这了,更多相关Java丑数问题内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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