python中使用numpy包的向量矩阵相乘np.dot和np.matmul实现
一直对np的线性运算不太清晰，正好上课讲到了，做一个笔记整个理解一下
1.向量和矩阵
在numpy中，一重方括号表示的是向量vector，vector没有行列的概念。二重方括号表示矩阵matrix，有行列。
代码显示如下：
import numpy as np a=np.array([1,2,3]) a.shape #(3,) b=np.array([[1,2,3],[3,4,5]]) b.shape #(2, 3) c=np.array([[1],[2],[3]]) c.shape #(3, 1)
即使[1,2,3]、[[1,2,3]]看起来内容一样 使用过程中也会有完全不一样的变化。下面以向量乘法为例解释。
2.向量和向量乘法
1.* 对应对应位置相乘
普通的*：在numpy里表示普通的对应位置相乘，注意相乘的两个向量、矩阵要保证维数相同
a1=np.array([1,2,3]) a2=np.array([1,2,3]) a1*a2 #array([1, 4, 9]) b1=np.array([[1,2,3]]) b2=np.array([[1,2,3]]) b1*b2 #array([[1, 4, 9]]) b1=np.array([[1,2,3],[3,4,5]]) b2=np.array([[1,2,3],[3,4,5]]) b1*b2 # array([[ 1, 4, 9], # [ 9, 16, 25]])
2.广播机制
如果单纯出现维数对不上，python会报error
b1=np.array([[1,2]]) b2=np.array([[1,2,3]]) b1*b2 #operands could not be broadcast together with shapes (1,2) (1,3)
但是，还有一种情况会出现乘出来一个好大的矩阵，这个情况常出现在无意之中把行、列的数字搞反的情况下。被称为广播机制，需要两个乘子都有一个维数是1，如果是对不上且不为1就会报错
在普通的对应位置相乘，会出现
a1=np.array([1,2,3]) a3=np.array([[1],[2],[3]]) a1*a3#broadcast together # array([[1, 2, 3], # [2, 4, 6], # [3, 6, 9]])
倒过来也会出现
a1=np.array([1,2,3]) a3=np.array([[1],[2],[3]]) a3*a1#broadcast together # array([[1, 2, 3], # [2, 4, 6], # [3, 6, 9]])
3.向量点乘np.dot
必须要(行向量，列向量）形式的输入
a1=np.array([1,2,3]) a3=np.array([[1],[2],[3]]) np.dot(a3,a1) #array([14]) #ValueError: shapes (3,1) and (3,) not aligned: 1 (dim 1) != 3 (dim 0)
都是行向量，不行
b1=np.array([[1,2,3]]) b2=np.array([[1,2,3]]) np.dot(b1,b2) #shapes (1,3) and (1,3) not aligned: 3 (dim 1) != 1 (dim 0)
都是列向量，触发广播机制
a1=np.array([[1,2,3]]) a3=np.array([[1],[2],[3]]) np.dot(a3,a1) # array([[1, 2, 3], # [2, 4, 6], # [3, 6, 9]])
3.矩阵和向量乘法
1.对应位置相乘
如果单纯采用*的方式进行矩阵和向量乘法，那就是广播机制
矩阵+向量
A1=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) b1=np.array([1,2,3]) A1*b1 #broadcast together # array([[ 1, 4, 9], # [ 2, 6, 12]])
对应的向量如果是矩阵形式，结果相同
A2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) b2=np.array([[1,2,3]]) A2*b2 #broadcast together # array([[ 1, 4, 9], # [ 2, 6, 12]])
相似的，如果维数对不上，不会触发广播机制
A3=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) b3=np.array([[1],[2],[3]]) A3*b3 #operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,1)
2.矩阵乘法
如果真正想要算矩阵*向量的矩阵乘法，要用np.dot
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) b4=np.array([1,2,3]) np.dot(A4,b4)#dot product #array([14, 20])
列向量也有类似结果
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) b4=np.array([[1],[2],[3]]) np.dot(A4,b4)#dot product # array([[14], # [20]])
4.矩阵矩阵乘法
1.直接相乘
同样，也是对应位置相乘
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) B4=np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) A4*B4 # array([[ 1, 4, 9], # [ 8, 15, 24]])
有广播机制
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) B4=np.array([[1,2,3]]) A4*B4 # array([[ 1, 4, 9], # [ 2, 6, 12]])
2.np.dot
需要第一个的列数和第二个的行数相对应
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) B4=np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) np.dot(A4,B4.T) # array([[14, 32], # [20, 47]]) A5=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) B5=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) np.dot(A5,B5) # array([[30, 36, 42], # [42, 51, 60]])
对不上会报错
A4=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) B4=np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) np.dot(A4,B4) # shapes (2,3) and (2,3) not aligned: 3 (dim 1) != 2 (dim 0)
5.np.dot 和np.matmul的区别
主要参考以上博客。
1.在二维（矩阵中），二者是一致的
2.在三维（张量中），二者有差别。
以原博客中的例子为例
a = np.array([i for i in range(12)]).reshape([2,2,3]) b = np.array([i for i in range(12)]).reshape([2,3,2]) """ a [[[ 0 1 2] [ 3 4 5]] [[ 6 7 8] [ 9 10 11]]] b [[[ 0 1] [ 2 3] [ 4 5]] [[ 6 7] [ 8 9] [10 11]]] """
np.dot很清晰，就是a的每一行分别和b的两层乘起来，于是2*2输出了四个“矩阵”（表示成4维的常数）：
""" a11= [ 0 1 2] a12= [ 3 4 5] a21= [ 6 7 8] a22= [ 9 10 11] b [[[ 0 1] [ 2 3] [ 4 5]] [[ 6 7] [ 8 9] [10 11]]] c[:,i,j]=aij*b """
如：
[ 10, 13] =[0 1 2]*[[ 0 1]
[ 2 3]
[ 4 5]]
[ 28, 31]=[0 1 2]*[[ 6 7]
[ 8 9]
[ 10 11]]
>>> np.dot(a,b)
array([[[[ 10, 13],
[ 28, 31]],
[[ 28, 40],
[100, 112]]],
[[[ 46, 67],
[172, 193]],
[[ 64, 94],
[244, 274]]]])
>>> np.dot(a,b).shape
(2, 2, 2, 2)np.matmul的结果:
>>> np.matmul(a,b)
array([[[ 10, 13],
[ 28, 40]],
[[172, 193],
[244, 274]]])
>>> np.matmul(a,b).shape
(2, 2, 2)可以看出，如果把np.dot视为8行、matmul视为4行的话，matmul正好取第1、3、6、8四行，也就是第一层的前两行和第二层的后两行……
直观理解，ok
到此这篇关于python中使用numpy包的向量矩阵相乘np.dot和np.matmul实现的文章就介绍到这了,更多相关numpy向量矩阵相乘np.dot和np.matmul内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！
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