c语言B树深入理解

B树是为磁盘或其他直接存储设备设计的一种平衡查找树。如下图所示。每一个结点箭头指向的我们称为入度，指出去的称为出度。树结构的结点入度都是1，不然就变成图了，所以我们一般说树的度就是指树结点的出度，也就是一个结点的子结点个数。有了度的概念我们就简单定义一下B树(假设一棵树的最小度数为M)：
1.每个结点至少有M-1个关键码，至多有2M-1个关键码；
2.除根结点和叶子结点外，每个结点至少有M个子结点，至多有2M个子结点；
3.根结点至少有2个子结点，唯一例外是只有根结点的情况，此时没有子结点；
4.所有叶子结点在同一层。

我们看看它的结点的结构，如下图所示:

每个结点存放着关键字和指向子结点的指针，很容易看出指针比关键码多一个。

由B树的定义我们可以看出它的一些特点：
1.树高平衡，所有叶结点在同一层；
2.关键字没有重复，按升序排序，父结点的关键码是子结点的分界；
3.B树把值接近的相关记录放在同一磁盘页中，从而利用了访问局部性原理；
4.B树保证一定比例的结点是满的，能改进空间利用率。

B树结点的大小怎么确定呢？为了最小化磁盘操作，通常把结点大小设为一个磁盘页的大小。一般树的高度不会超过3层，也就是说，查找一个关键码只需要3次磁盘操作就可以了。
在实现的时候，我是参照了《算法导论》的内容，先假定：
1.B树的根结点始终在主存中，不需要读磁盘操作；但是，根结点改变后要进行一次写磁盘操作；
2.任何结点被当做参数传递的时候，要读磁盘。

在实现的时候其实还做了简化，每个结点除了包含关键码和指针外，还应该有该关键码所对应记录所在文件的信息的，比如文件偏移量，要不然怎么找到这条记录呢。在实现的时候这个附加数据就没有放在结点里面了，下面是定义树的结构，文件名为btrees.h，内容如下：

他博客里面已经实现了，只是在定义B树的时候指针数和关键码数成一样了，我于是自己重写了一下。
[code]
void btreeSplitChild( struct btnode *parent, int pos, struct btnode *child){
struct btnode *child2;
int i;
child2 = allocateNode(child2);
child2->isleaf = child->isleaf;
//设置节点数
child2->keyNum = M-1;
//复制数据
for (i=0; i<M-1; i++)
child2->k[i] = child->k[i+M];
//如果不是叶节点，复制指针
if (!child->isleaf)
for (i=0; i<M; i++)
child2->p[i] = child->p[i+M];
child->keyNum = M-1;
for (i=parent->keyNum; i>pos; i--){
parent->k[i] = parent->k[i-1];
parent->p[i+1] = parent->p[i];
}
parent->k[pos] = child->k[M-1];
parent->keyNum++;
parent->p[pos+1] = child2;
}

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