筛选法的C++实现
更新时间：2013年10月21日 09:24:49 作者：
筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N>1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子
筛选法
介绍：
筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N>1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。
具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）
用C++实现筛选法：
以通过筛选法求100以内的素数为例
复制代码 代码如下:
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,a[101];//这里定义101大小的数组，是为了和自然数相对应，即：a[2]对应自然数2
for(i=2;i<100;i++)
a[i]=1;//完成对数组的初始化操作
for(i=2;i<100;i++){
for(j=2*i;j<100;j+=i){
a[j]=0;//对相应的倍数进行排除
}
}
//执行输出操作
for(i=2;i<100;i++){
if(a[i])
cout<<i<<'\t';
}
cout<<endl;
return 0;
}
一些思考和优化
以前学习计算素数的算法的时候，有一个比较普遍的优化的算法。
也就是用
复制代码 代码如下:
for(i=1;i<(j/2);i++)
或者
复制代码 代码如下:
for(i=1;i<sqrt(j);i++)//使用sqrt()函数需要引入math.h这个头文件
来替代
复制代码 代码如下:
for(i=1;i<j;i++)
可以显著的降低算法的复杂度
一开始直接使用，不知道是什么原理。后来看了看，原来原理是这样的：
以sqrt(j)代替i为例
求素数最基本的方法，是用i去除以2到j-1之间的所有的整数，如果有可以整除的情况，则不是素数；如果都不可以整除，则是素数。
而i=sqrt(j)*sqrt(j)
我们用i去除以2到sqrt(j)之间的所有的整数，这就可以覆盖2到i-1之间的所有的整数。
设2<k<sqrt(j)，则若j%k==0，则sqrt(j)<m=(j%k)<j-1。
也就是说，因为是除法运算求整除的运算，所以除以小的可以整除，可就是除以相应的大的可以整除。
优化之后的代码：
复制代码 代码如下:
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,a[101];//这里定义101大小的数组，是为了和自然数相对应，即：a[2]对应自然数2
for(i=2;i<100;i++)
a[i]=1;//完成对数组的初始化操作
for(i=2;i<sqrt(100);i++){
for(j=2*i;j<100;j+=i){
a[j]=0;//对相应的倍数进行排除
}
}
//执行输出操作
for(i=2;i<100;i++){
if(a[i])
cout<<i<<'\t';
}
cout<<endl;
return 0;
}
相关文章
今天小编就为大家分享一篇C语言中system()执行cmd命令打开关闭程序的方法。具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧2018-05-05
这篇文章主要为大家详细介绍了C语言实现餐厅点餐系统，文中示例代码介绍的非常详细，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下2022-06-06
这篇文章主要为大家介绍了c++ 梅森数源码示例解析，有需要的朋友可以借鉴参考下，希望能够有所帮助，祝大家多多进步，早日升职加薪2022-12-12
这篇文章主要为大家详细介绍了C++实现雷霆战机可视化小游戏，文中示例代码介绍的非常详细，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们可以参考一下2020-11-11
这篇文章主要为大家详细介绍了C++如何调用EasyX库编写一个简单的嫦娥奔月小游戏,文中的示例代码讲解详细,感兴趣的小伙伴可以参考一下2023-09-09
本文给大家汇总介绍了几种C++求Fib数列的方法，有需要的小伙伴们可以来参考下2016-02-02
这篇文章主要介绍了C++实现LeetCode(79.词语搜索),本篇文章通过简要的案例,讲解了该项技术的了解与使用,以下就是详细内容,需要的朋友可以参考下2021-07-07
cout 是C++中 ostream 类型的对象，该类被封装在 < iostream > 库中，该库定义的名字都在命名空间 std 中，所以 cout 全称是 std::cout 。本文重点给大家介绍C++中cout的格式使用，需要的朋友参考下吧2021-06-06
这篇文章主要介绍了Linux的SOCKET编程,并且进行了实例讲解,需要的朋友可以参考下2015-08-08
本文主要介绍了C++ setw()函数的具体使用，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧2023-03-03
最新评论