C++实现矩阵原地转置算法

 更新时间:2014年08月14日 10:34:21   投稿:shichen2014  
这篇文章主要介绍了C++实现矩阵原地转置算法,非常经典的算法,需要的朋友可以参考下

本文实例描述了C++实现矩阵原地转置算法,是一个非常经典的算法,相信对于学习C++算法的朋友有很大的帮助。具体如下:

一、问题描述

微软面试题:将一个MxN的矩阵存储在一个一维数组中,编程实现矩阵的转置。

要求:空间复杂度为O(1)

二、思路分析

下面以一个4x2的矩阵A={1,2,3,4,5,6,7,8}进行分析,转置过程如下图:

图中右下角的红色数字表示在一维数组中的下标。矩阵的转置其实就是数组中元素的移动,具体的移动过程如下图:

我们发现,这些移动的元素的下标是一个个环,下标1的元素移动到4,下标4的元素移动到2,下标2的元素移动到1。在编写程序的时候,我们需要解决两个问题:第一个是如何判定环是否重复(已处理过);第二个是如何计算当前元素下标的前驱与后继。

第一个问题:如何判断环是重复已处理过的?因为我们遍历整个数组时下标是从小到大的,所以如果是第一次遍历该环,则第一个下标肯定是这个环中最小的。如果一个环被处理过,那么总能找到一个它的后继是小于它的。从上图可以明显看出来。

第二个问题:如何计算当前元素下标的前驱与后继?假设转置前某个元素的数组下标为i,则它所在行列为(i/N, i%N),转置后所在行列则为(i%N, i/N),可计算转置后数组下标为(i%N)*M+i/N,此为i的后继。假设转置后某个元素的数组下标为i,则它所在行列为(i/M, i%M),则转置前所在行列为(i%M, i/M),可计算此时下标为(i%M)*N+i/M,此为i的前驱。

三、代码实现如下:

/************************************************************************* 
  > File Name: matrix_transpose.cpp 
  > Author: SongLee 
 ************************************************************************/ 
#include<iostream> 
using namespace std; 
 
/* 后继 */ 
int getNext(int i, int m, int n) 
{ 
  return (i%n)*m + i/n; 
} 
 
/* 前驱 */ 
int getPre(int i, int m, int n) 
{ 
  return (i%m)*n + i/m; 
} 
 
/* 处理以下标i为起点的环 */ 
void movedata(int *mtx, int i, int m, int n) 
{ 
  int temp = mtx[i]; // 暂存 
  int cur = i;    // 当前下标 
  int pre = getPre(cur, m, n); 
  while(pre != i) 
  { 
    mtx[cur] = mtx[pre]; 
    cur = pre; 
    pre = getPre(cur, m, n); 
  } 
  mtx[cur] = temp; 
} 
 
/* 转置,即循环处理所有环 */ 
void transpose(int *mtx, int m, int n) 
{ 
  for(int i=0; i<m*n; ++i) 
  { 
    int next = getNext(i, m, n); 
    while(next > i) // 若存在后继小于i说明重复 
      next = getNext(next, m, n); 
    if(next == i)  // 处理当前环  
      movedata(mtx, i, m, n); 
  } 
} 
 
/* 输出矩阵 */ 
void print(int *mtx, int m, int n) 
{ 
  for(int i=0; i<m*n; ++i) 
  { 
    if((i+1)%n == 0) 
      cout << mtx[i] << "\n"; 
    else 
      cout << mtx[i] << " "; 
  } 
} 
 
/* 测试 */ 
int main() 
{ 
  int matrix[4*2] = {1,2,3,4,5,6,7,8}; 
  cout << "Before matrix transposition:" << endl; 
  print(matrix, 4, 2); 
  transpose(matrix, 4, 2); 
  cout << "After matrix transposition:" << endl; 
  print(matrix, 2, 4); 
  return 0; 
} 

运行结果如下图所示:

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