C++中前缀和数组(算法)基本介绍

std::vector<int> dpsum(const vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    vector<int> dp(n + 1, 0); // dp 数组的长度是 n+1，并初始化为 0
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + arr[i - 1];
    }
    return dp;
}

int queryRangeSum(const vector<int>& dp, int l, int r) {
    return dp[r] - dp[l - 1];
}

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 预处理前缀和数组的函数
vector<int> dpSum(const vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    std::vector<int> dp(n + 1, 0); // dp 数组的长度是 n+1，并初始化为 0
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + arr[i - 1];
    }
    return dp;
}
// 查询区间和的函数
int queryRangeSum(const vector<int>& dp, int l, int r) {
    return dp[r] - dp[l - 1];
}
int main() {
    // 示例数组
    vector<int> arr = {1, 2, 3, 4, 5};
    // 预处理前缀和数组
    vector<int> dp = dpSum(arr);
    // 查询区间 [2, 4] 的和（注意C++中数组索引从0开始，但这里的l,r是区间表示，从1开始考虑）
    int sum = queryRangeSum(dp, 2, 4);
    cout << "Sum of range [2, 4]: " << sum << endl; // 输出 9 (2+3+4)
    return 0;
}

for(int i = 1; i <= n; i++) 
 for(int j = 1; j <= m; j++)
 cin >> arr[i][j];

 // 处理前缀和矩阵
 for(int i = 1; i <= n; i++)
 for(int j = 1; j <= m; j++)
 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + arr[i][j] - dp[i - 1][j - 
1];

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int arr[N][N];
long long dp[N][N];
int n, m, q;
int main() 
{
 cin >> n >> m >> q;
 // 读⼊数据
 for(int i = 1; i <= n; i++) 
 for(int j = 1; j <= m; j++)
 cin >> arr[i][j];
 // 处理前缀和矩阵
 for(int i = 1; i <= n; i++)
 for(int j = 1; j <= m; j++)
 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + arr[i][j] - dp[i - 1][j - 
1];
 // 使⽤前缀和矩阵
 int x1, y1, x2, y2;
 while(q--)
 {
 cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
 cout << dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 
1] << endl;
 }
}

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        int m=mat.size(),n=mat[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+mat[i-1][j-1];
            }
        }
         vector<vector<int>> arr(m,vector<int>(n));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                int x1=max(i-k,0)+1;
                int y1=max(j-k,0)+1;
                int x2=min(i+k,m-1)+1;
                int y2=min(j+k,n-1)+1;
               arr[i][j]=dp[x1-1][y1-1]+dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]; 
            }
        }
        return arr;
    }
};

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <vector>
using namespace std;
int numSubarraySumEqualK(vector<int>& nums, int k) {
    unordered_map<int, int> count; // 哈希表，记录前缀和出现的频率
    count[0] = 1; // 初始化前缀和为0的频率为1（表示空子数组）
    int prefixSum = 0; // 当前位置的前缀和
    int result = 0; // 和为k的子数组个数
    for (int num : nums) {
        prefixSum += num; // 计算当前位置的前缀和
        int target = prefixSum - k; // 计算目标前缀和
        if (count.find(target) != count.end()) {
            // 如果目标前缀和在哈希表中出现过，则增加结果
            result += count[target];
        }
        // 更新哈希表中当前前缀和的频率
        count[prefixSum]++;
    }
    return result;
}
int main() {
    vector<int> nums = {1, 1, 1}; // 示例数组
    int k = 2; // 目标和
    int result = numSubarraySumEqualK(nums, k);
    cout << "和为" << k << "的子数组个数为: " << result << endl;
    return 0;
}