C语言中的浮点数存储详解

1、首先明确一个概念

C语言中整形是按照二进制存储在内存中，浮点型是按科学计数法存储在内存中（本质上存储的还是二进制数据0和1）。

如果没看懂这句话，没关系！看完以下正文，你就会豁然开朗！并且预先提出两个问题：

1）为什么浮点型不能执行位运算？

2）浮点型数据转换为整形数据时，编译器内部做了什么样的处理？

2、接下来，讲解C语言中浮点型数存储的规则

c语言中的浮点型有如下几种 （float ，double ，longdouble），因为不同系统平台下数据类型的长度会不一样，这里我们统一在32位GCC编译器下， float=4Byte，double=8个Byte

先定义

float num_1=10.5f;  /* 这里有个小知识点，很多编译器中，如果10.5后面不加f（小写）,会默认为存储为double类型*/
double num_2 = 11.5 

根据国际电器和电子工程协会，标准IEEE754规定，浮点数可以按照以下规则存储

（-1）^S*M*2^E

2.1、可以将上述公式分为两部分来看

（-1）^S是确定数字是整数还是负数。M*2^E确定的数字绝对值的大小。

• 这里的M必须是二进制数。有些资料把M叫做尾数
• S必须是整数1，或整数0。有些资料把S叫做数符
• E也必须是>=0的整数。有些资料把E叫做阶码

结合图形来看：

C语言存储浮点型数据float时，会将内存分为三个区域。结合实例我们来看

float num_1=10.5，先转换为IEEE754格式，首先该数为正数故s=0；（-1）^0=0,符号位=0，表示正数。

• 第1步：在把10.5转换为科学计数法 1.05*10^1，
• 第2步：再把10.5二进制格式，其中M要为二进制数据，dec（10.5）=bin（1010.1）
• 第3步：二进制写成科学计数法10.5=1010.1*2^0 = 1.0101*2^3。

10.5为正数于是 31符号位S=0、E=3 =0000 0011 。有效数字M=1.0101。但是如果你按上述来写，肯定是错误的。浮点数存储时，还要遵守一定的转换方式：转换规则如下（也是很重要的一个知识点）

（规则1）1<=M<2。IEEE 754规定 M只存储小数部分，于是10.5只会存储0101,系统会默认最高位为1（。

（规则2）而E，存储时：

• float类型数据，存储值=E+127.
• double类型数据，存储值=E+1023.

首先得明确是一个无符号数，10.5=1.0101*2^3，E=3，二进制表示为 0000 0011。IEEE754规定了。对于32bit长度的float类型。E需要加上127，在此得到的数，再存储到内存中去,我们把这个值叫做E的存储值。3+127=129=1000 0010。double类型，应该加上1023。至于为什么，后面细说。

M的0101，应该左移到22-19bit位处

于是10.5的正确格式应该是上图所示的格式。

至于E为什么要+127（float）+1023（double），下面会介绍。

2.2、问：十进制小数0.5该如何存储？

转换为二进制科学计数法1*2^-1。如果我们E不做处理。

将会有如下问题，s=0，没有问题，E=-1，E是无符号数，不能显示为-1。M存储的是小数部分，全部存储为0。

故:为了解决E无法表示负数的问题，才引入了E+127(Float),和E+1023(double)。为了描述方便，下面统一以float类型为例，当E存储值<127时，认定E为负数，如E存储值为125，则E的实际值为-2。当E的存储值>127时，E的真实值为正数，130=3。以此类推。。。。

故，本质上E存储时需要+127或+1023是为了解决浮点数，（-1,1）注意是不包含边界数的关系，的存储问题。

E不全为0或不全为1

比如：

• 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，其E为-1+127=126，表示为：
• 01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进 制表示形式为:
• 0 01111110 000000000000000000000001

另外还有两种比较特殊的情况，E全为0和E全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将 有效数字M前加上第一位的1。

E全为0

• 这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。

E全为1

• 这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

2.3 浮点数存储时的误差

float Val_1=0.6f;

此时我们算一下，常量0.6f是如何存储的。使用2进制来表示的话，我们知道2^-1=0.5、2^-2=0.25、2^-3=0.125、2^-4=0.0625......

故我们使用0.1b=0.5，还需要表示出10进制的小数0.1。从上面的例子也可以看出，实际上浮点数存储时，是无法准确的表示出0.1的。所以只能采取一种无限逼近的方法，0.6的二进制表示是0.1001100110011...（无限循环），如果需要有限位数的表示，可以根据需要选择适当的位数进行截取。例如，取4位小数，则表示为0.1001。使用二进制科学计数法为1.001*2^-1.

存储时：

S=0;
E=-1+126=125;
M=001

3、回答一开始提出的两个问题

3.1、为什么浮点数不能执行位运算；

答：整形执行位运算，准确的来说是无符号整形，才能执行位运算

• 移位运算：<<和>>
• 左移，一位相当于数字*2（加倍）
• 右移，相当于数字/2

根据浮点数的结构来看，浮点数，明显是达不到这样的效果的。

大家拿起笔，思考一下，浮点数执行，按位与&，按位或|，按位异或等运算时，是何种情况？。

3.2、浮点型数据转换为整形数据时，编译器内部做了什么样的处理？

答：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{ int a=1090;
float b=1020.23;
a=b;
printf("a的值为%d：",a);


return 0;
}

看输出结果：

看起来是似乎很合理？浮点数直接去掉小数部分，直接将自己的整数部分，赋值给了整形数据.其实编译器是先将浮点数值算出来，再截取整数部分截取给整形数据。

4、浮点数如何转换为整型

浮点数可以通过舍去小数部分或四舍五入的方式转换为整型。

舍去小数部分：

可以使用math.floor()函数，该函数返回一个不大于浮点数的最大整数。例如：

num = 3.14
integer = math.floor(num)  # 此时integer的值为3

四舍五入：

可以使用round()函数，该函数返回一个最接近的整数，如果有两个整数与浮点数的距离相等，则返回偶数。例如：

num = 3.14
integer = round(num)  # 此时integer的值为3

需要注意的是，转换为整型可能会导致数据精度的损失。

总结

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。

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