C++/STL实现判断平面内两条线段的位置关系代码示例

 更新时间:2017年11月20日 15:29:17   作者:Devymex  
这篇文章主要介绍了C++/STL实现判断平面内两条线段的位置关系代码示例,具有一定参考价值,需要的朋友可以了解下。

概念

平面内两条线段位置关系的判定在很多领域都有着广泛的应用,比如游戏、CAD、图形处理等,而两线段交点的求解又是该算法中重要的一环。本文将尽可能用通俗的语言详细的描述一种主流且性能较高的判定算法。

外积,又称叉积,是向量代数(解析几何)中的一个概念。两个二维向量v1(x1,y1)和v2(x2,y2)的外积v1×v2=x1y2-y1x2。如果由v1到v2是顺时针转动,外积为负,反之为正,为0表示二者方向相同(平行)。此外,文中涉及行例式和方程组的概念,请参阅线性代数的相关内容。

为方便计算,对坐标点的大小比较作如下定义:x坐标较大的点为大,x坐标相等但y坐标较大的为大,x与y都相等的点相等。一条线段中较小的一端为起点,较大的一端为终点。

问题

给定两条线段的端点坐标,求其位置关系,并求出交点(如果存在)。

分析

两条线段的位置关系大体上可以分为三类:有重合部分、无重合部分但有交点(相交)、无交点。为避免精度问题,首先要将所有存在重合的情况排除。

重合可分为:完全重合、一端重合、部分重合三种情况。显然,两条线段的起止点都相同即为完全重合;只有起点相同或只有终点相同的为一端重合(注意:坐标较小的一条线段的终点与坐标较大的一条线段的起点相同时应判定为相交)。要判断是否部分重合,必须先判断是否平行。设线段L1(p1->p2)和L2(p3->p4),其中p1(x1,y1)为第一条线段的起点,p2(x2,y2)为第一条线段的终点,p3(x3,y3)为第二条线段的起点,p4(x4,y4)为第二段线段的终点,由此可构造两个向量:

v1(x2-x1,y2-y1),v2(x4-x3,y4-y3)

若v1与v2的外积v1×v2为0,则两条线段平行,有可能存在部分重合。再判断两条平行线段是否共线,方法是用L1的一端和L2的一端构成向量vs并与v2作外积,如果vs与v2也平行则两线段共线(三点共线)。在共线的前提下,若起点较小的线段终点大于起点较大的线段起点,则判定为部分重合。

没有重合,就要判定两条线是否相交,主要的算法还是依靠外积。然而外积的计算开销比较大,如果不相交的情况比较多,可先做快速排斥实验:将两条线段视为两个矩形的对角线,并构造出这两个矩形。如果这两个矩形没有重叠部分(x坐标相离或y坐标相离)即可判定为不相交。

然后执行跨立试验。两条相交的线段必然相互跨立,简单的讲就是p1和p2两点位于L2的两侧且p3和p4两点位于L1的两侧,这样就可利用外积做出判断了。分别构造向量s1(p3,p1),s2(p3,p2),如果s1×v2与s2×v2异号(s1->v2与s2->v2转动的方向相反),则说明p1和p2位于L2的两侧。同理可判定p3和p4是否跨立L1。如果上述四个叉积中任何一个等于0,则说明一条线段的端点在另一条线上。

当判定两条线段相交后,就可以进行交点的求解了。当然,求交点可以用平面几何方法,列点斜式方程来完成。但这样作会难以处理斜率为0的特殊情况,且运算中会出现多次除法,很难保证精度。这里将使用向量法求解。

设交点为(x0,y0),则下列方程组必然成立:

x0-x1=k1(x2-x1)

y0-y1=k1(y2-y1)

x0-x3=k2(x4-x3)

y0-y3=k2(y4-y3)

其中k1和k2为任意不为0的常数(若为0,则说明有重合的端点,这种情况在上面已经被排除了)。1式与2式联系,3式与4式联立,消去k1和k2可得:

x0(y2-y1)-x1(y2-y1)=y0(x2-x1)-y1(x2-x1)

x0(y4-y3)-x3(y4-y3)=y0(x4-x3)-y3(x4-x3)

将含有未知数x0和y0的项移到左边,常数项移动到右边,得:

(y2-y1)x0+(x1-x2)y0=(y2-y1)x1+(x1-x2)y1

(y4-y3)x0+(x3-x4)y0=(y4-y3)x3+(x3-x4)y3

设两个常数项分别为b1和b2:

b1=(y2-y1)x1+(x1-x2)y1

b2=(y4-y3)x3+(x3-x4)y3

系数行列式为D,用b1和b2替换x0的系数所得系数行列式为D1,替换y0的系数所得系数行列式为D2,则有:

|D|=(x2-x1)(y4-y3)-(x4-x3)(y2-y1)

|D1|=b2(x2-x1)-b1(x4-x3)

|D2|=b2(y2-y1)-b1(y4-y3)

由此,可求得交点坐标为:

x0=|D1|/|D|,y0=|D2|/|D|

解毕。

C++/STL实现

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
struct POINTF {float x; float y;};
bool Equal(float f1, float f2) {
  return (abs(f1 - f2) < 1e-4f);
}
//判断两点是否相等
bool operator==(const POINTF &p1, const POINTF &p2) {
  return (Equal(p1.x, p2.x) && Equal(p1.y, p2.y));
}
//比较两点坐标大小,先比较x坐标,若相同则比较y坐标
bool operator>(const POINTF &p1, const POINTF &p2) {
  return (p1.x > p2.x || (Equal(p1.x, p2.x) && p1.y > p2.y));
}
//计算两向量外积
float operator^(const POINTF &p1, const POINTF &p2) {
  return (p1.x * p2.y - p1.y * p2.x);
}
//判定两线段位置关系,并求出交点(如果存在)。返回值列举如下:
//[有重合] 完全重合(6),1个端点重合且共线(5),部分重合(4)
//[无重合] 两端点相交(3),交于线上(2),正交(1),无交(0),参数错误(-1)
int Intersection(POINTF p1, POINTF p2, POINTF p3, POINTF p4, POINTF &Int) {
  //保证参数p1!=p2,p3!=p4
  if (p1 == p2 || p3 == p4) {
    return -1; //返回-1代表至少有一条线段首尾重合,不能构成线段
  }
  //为方便运算,保证各线段的起点在前,终点在后。
  if (p1 > p2) {
    swap(p1, p2);
  }
  if (p3 > p4) {
    swap(p3, p4);
  }
  //判定两线段是否完全重合
  if (p1 == p3 && p2 == p4) {
    return 6;
  }
  //求出两线段构成的向量
  POINTF v1 = {p2.x - p1.x, p2.y - p1.y}, v2 = {p4.x - p3.x, p4.y - p3.y};
  //求两向量外积,平行时外积为0
  float Corss = v1 ^ v2;
  //如果起点重合
  if (p1 == p3) {
    Int = p1;
    //起点重合且共线(平行)返回5;不平行则交于端点,返回3
    return (Equal(Corss, 0) ? 5 : 3);
  }
  //如果终点重合
  if (p2 == p4) {
    Int = p2;
    //终点重合且共线(平行)返回5;不平行则交于端点,返回3
    return (Equal(Corss, 0) ? 5 : 3);
  }
  //如果两线端首尾相连
  if (p1 == p4) {
    Int = p1;
    return 3;
  }
  if (p2 == p3) {
    Int = p2;
    return 3;
  }//经过以上判断,首尾点相重的情况都被排除了
  //将线段按起点坐标排序。若线段1的起点较大,则将两线段交换
  if (p1 > p3) {
    swap(p1, p3);
    swap(p2, p4);
    //更新原先计算的向量及其外积
    swap(v1, v2);
    Corss = v1 ^ v2;
  }
  //处理两线段平行的情况
  if (Equal(Corss, 0)) {
    //做向量v1(p1, p2)和vs(p1,p3)的外积,判定是否共线
    POINTF vs = {p3.x - p1.x, p3.y - p1.y};
    //外积为0则两平行线段共线,下面判定是否有重合部分
    if (Equal(v1 ^ vs, 0)) {
      //前一条线的终点大于后一条线的起点,则判定存在重合
      if (p2 > p3) {
        Int = p3;
        return 4; //返回值4代表线段部分重合
      }
    }//若三点不共线,则这两条平行线段必不共线。
    //不共线或共线但无重合的平行线均无交点
    return 0;
  } //以下为不平行的情况,先进行快速排斥试验
  //x坐标已有序,可直接比较。y坐标要先求两线段的最大和最小值
  float ymax1 = p1.y, ymin1 = p2.y, ymax2 = p3.y, ymin2 = p4.y;
  if (ymax1 < ymin1) {
    swap(ymax1, ymin1);
  }
  if (ymax2 < ymin2) {
    swap(ymax2, ymin2);
  }
  //如果以两线段为对角线的矩形不相交,则无交点
  if (p1.x > p4.x || p2.x < p3.x || ymax1 < ymin2 || ymin1 > ymax2) {
    return 0;
  }//下面进行跨立试验
  POINTF vs1 = {p1.x - p3.x, p1.y - p3.y}, vs2 = {p2.x - p3.x, p2.y - p3.y};
  POINTF vt1 = {p3.x - p1.x, p3.y - p1.y}, vt2 = {p4.x - p1.x, p4.y - p1.y};
  float s1v2, s2v2, t1v1, t2v1;
  //根据外积结果判定否交于线上
  if (Equal(s1v2 = vs1 ^ v2, 0) && p4 > p1 && p1 > p3) {
    Int = p1;
    return 2;
  }
  if (Equal(s2v2 = vs2 ^ v2, 0) && p4 > p2 && p2 > p3) {
    Int = p2;
    return 2;
  }
  if (Equal(t1v1 = vt1 ^ v1, 0) && p2 > p3 && p3 > p1) {
    Int = p3;
    return 2;
  }
  if (Equal(t2v1 = vt2 ^ v1, 0) && p2 > p4 && p4 > p1) {
    Int = p4;
    return 2;
  } //未交于线上,则判定是否相交
  if(s1v2 * s2v2 > 0 || t1v1 * t2v1 > 0) {
    return 0;
  } //以下为相交的情况,算法详见文档
  //计算二阶行列式的两个常数项
  float ConA = p1.x * v1.y - p1.y * v1.x;
  float ConB = p3.x * v2.y - p3.y * v2.x;
  //计算行列式D1和D2的值,除以系数行列式的值,得到交点坐标
  Int.x = (ConB * v1.x - ConA * v2.x) / Corss;
  Int.y = (ConB * v1.y - ConA * v2.y) / Corss;
  //正交返回1
  return 1;
}
//主函数
int main(void) {
  //随机生成100个测试数据
  for (int i = 0; i < 100; ++i) {
    POINTF p1, p2, p3, p4, Int;
    p1.x = (float)(rand() % 10); p1.y = (float)(rand() % 10);
    p2.x = (float)(rand() % 10); p2.y = (float)(rand() % 10);
    p3.x = (float)(rand() % 10); p3.y = (float)(rand() % 10);
    p4.x = (float)(rand() % 10); p4.y = (float)(rand() % 10);
    int nr = Intersection(p1, p2, p3, p4, Int);
    cout << "[(";
    cout << (int)p1.x << ',' << (int)p1.y << "),(";
    cout << (int)p2.x << ',' << (int)p2.y << ")]--[(";
    cout << (int)p3.x << ',' << (int)p3.y << "),(";
    cout << (int)p4.x << ',' << (int)p4.y << ")]: ";
    cout << nr;
    if (nr > 0) {
      cout << '(' << Int.x << ',' << Int.y << ')';
    }
    cout << endl;
  }
  return 0;
}

关于stl,貌似用的不多了,不是过时了,而是有控制的使用,每个项目都有自己的使用场景,根据自己的需要选择合适的技术。

总结

以上就是本文关于C++/STL实现判断平面内两条线段的位置关系代码示例的全部内容,希望对大家有所帮助。感兴趣的朋友可以继续参阅本站:

C++递归算法实例代码

C++中函数指针详解及代码分享

C/C++ 编译器优化介绍

如有不足之处,欢迎留言指出。

相关文章

  • VC对自定义资源加密解密(AES)的详解

    VC对自定义资源加密解密(AES)的详解

    本篇文章是对VC对自定义资源加密解密(AES)进行了详细的分析介绍,需要的朋友参考下
    2013-06-06
  • 基于C++ bitset常用函数及运算符(详解)

    基于C++ bitset常用函数及运算符(详解)

    下面小编就为大家带来一篇基于C++ bitset常用函数及运算符(详解)。小编觉得挺不错的,现在就分享给大家,也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧
    2017-11-11
  • C++深拷贝与浅拷贝的区别及应用

    C++深拷贝与浅拷贝的区别及应用

    这篇文章主要给大家介绍了关于C++深拷贝与浅拷贝区别及应用的相关资料,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
    2021-04-04
  • C++实现职工管理系统

    C++实现职工管理系统

    这篇文章主要为大家详细介绍了C++实现职工管理系统,文中示例代码介绍的非常详细,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下
    2021-05-05
  • c语言实现两个单链表的交叉合并方式

    c语言实现两个单链表的交叉合并方式

    今天小编就为大家分享一篇c语言实现两个单链表的交叉合并方式,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
    2019-12-12
  • win10中的dlib库安装过程

    win10中的dlib库安装过程

    这篇文章主要介绍了win10中dlib库的安装过程,本文通过实例图文介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下
    2020-03-03
  • 双缓冲解决VC++绘图时屏幕闪烁

    双缓冲解决VC++绘图时屏幕闪烁

    相信很多人在做图形界面开发时,常常会遇到屏幕闪烁的情况,当然我也不例外,下面我们就来详细探讨下这个问题的解决办法
    2015-08-08
  • C语言创建windows窗口实例

    C语言创建windows窗口实例

    这篇文章主要介绍了C语言创建windows窗口实例,本文直接给出实现代码,同时讲解了编码的步骤,需要的朋友可以参考下
    2015-04-04
  • 一波二叉树遍历问题的C++解答实例分享

    一波二叉树遍历问题的C++解答实例分享

    这篇文章主要介绍了一波二叉树遍历问题的C++解答实例分享,包括节点打印和转换为镜像等问题的解答,需要的朋友可以参考下
    2016-02-02
  • C语言实现访问及查询MySQL数据库的方法

    C语言实现访问及查询MySQL数据库的方法

    这篇文章主要介绍了C语言实现访问及查询MySQL数据库的方法,涉及C语言基于libmysql.lib实现访问MySQL数据库的相关操作技巧,需要的朋友可以参考下
    2018-01-01

最新评论