PHP排序算法之归并排序(Merging Sort)实例详解

 更新时间:2018年04月21日 11:20:04   作者:LSGOZJ   我要评论

这篇文章主要介绍了PHP排序算法之归并排序(Merging Sort),结合实例形式详细分析了php归并排序的原理、定义、使用方法及相关操作注意事项,需要的朋友可以参考下

本文实例讲述了PHP排序算法之归并排序(Merging Sort)。分享给大家供大家参考,具体如下:

基本思想:

归并排序:就是利用归并(合并)的思想实现的排序方法。它的原理是假设初始序列含有 n 个元素,则可以看成是 n 个有序的子序列,每个子序列的长度为 1,然后两两归并,得到 ⌈ n / 2⌉ (⌈ x ⌉ 表示不小于 x 的最小整数)个长度为 2 或 1 的有序序列;再两两归并,······,如此重复,直至得到一个长度为 n 的有序序列为止,这种排序方法就成为 2 路归并排序。

一、归并的过程:

a[i] 取 a 数组的前部分(已经排好序),a[j] 取 a 数组的后部分(已经排好序)

r 数组存储排好序的 a 数组

比较 a[i]和 a[j] 的大小,若 a[i] ≤ a[j],则将第一个有序表中的元素 a[i] 复制到 r[k] 中,并令 i 和 k 分别加上 1;否则将第二个有序表中的元素 a[j] 复制到 r[k] 中,并令 j 和 k 分别加上 1,如此循环下去,直到其中一个有序表取完,然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到 r 中从下标 k 到下标 t 的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现,先把待排序区间 [s,t] 以中点二分,接着把左边子区间排序,再把右边子区间排序,最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间 [s,t]。

二、归并操作:

归并操作(merge),也叫归并算法,指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。

如 设有数列{6,202,100,301,38,8,1}

初始状态:6 , 202 , 100 , 301 , 38 , 8,1

第一次归并后:{6,202},{100,301},{8,38},{1},比较次数:3;

第二次归并后:{6,100,202,301},{1,8,38},比较次数:4;

第三次归并后:{1,6,8,38,100,202,301},比较次数:4;

总的比较次数为:3+4+4=11,;

逆序数为14;

三、算法描述:

归并操作的工作原理如下:

第一步:申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列

第二步:设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

第三步:比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针超出序列尾

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

算法实现:

我们先来看看主函数部分:

//交换函数
function swap(array &$arr,$a,$b){
  $temp = $arr[$a];
  $arr[$a] = $arr[$b];
  $arr[$b] = $temp;
}
//归并算法总函数
function MergeSort(array &$arr){
  $start = 0;
  $end = count($arr) - 1;
  MSort($arr,$start,$end);
}

在总函数中,我们只调用了一个 MSort() 函数,因为我们要使用递归调用,所以将 MSort() 封装起来。

下面我们来看看 MSort() 函数:

function MSort(array &$arr,$start,$end){
  //当子序列长度为1时,$start == $end,不用再分组
  if($start < $end){
    $mid = floor(($start + $end) / 2); //将 $arr 平分为 $arr[$start - $mid] 和 $arr[$mid+1 - $end]
    MSort($arr,$start,$mid);  //将 $arr[$start - $mid] 归并为有序的$arr[$start - $mid]
    MSort($arr,$mid + 1,$end);  //将 $arr[$mid+1 - $end] 归并为有序的 $arr[$mid+1 - $end]
    Merge($arr,$start,$mid,$end);    //将$arr[$start - $mid]部分和$arr[$mid+1 - $end]部分合并起来成为有序的$arr[$start - $end]
  }
}

上面的 MSort() 函数实现将数组分半再分半(直到子序列长度为1),然后将子序列合并起来。

现在是我们的归并操作函数 Merge() :

//归并操作
function Merge(array &$arr,$start,$mid,$end){
  $i = $start;
  $j=$mid + 1;
  $k = $start;
  $temparr = array();
  while($i!=$mid+1 && $j!=$end+1)
  {
    if($arr[$i] >= $arr[$j]){
      $temparr[$k++] = $arr[$j++];
    }
    else{
      $temparr[$k++] = $arr[$i++];
    }
  }
  //将第一个子序列的剩余部分添加到已经排好序的 $temparr 数组中
  while($i != $mid+1){
    $temparr[$k++] = $arr[$i++];
  }
  //将第二个子序列的剩余部分添加到已经排好序的 $temparr 数组中
  while($j != $end+1){
    $temparr[$k++] = $arr[$j++];
  }
  for($i=$start; $i<=$end; $i++){
    $arr[$i] = $temparr[$i];
  }
}

到了这里,我们的归并算法就完了。我们调用试试:

$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2);
MergeSort($arr);
var_dump($arr);

运行结果:

array(9) {
 [0]=>
 int(1)
 [1]=>
 int(2)
 [2]=>
 int(3)
 [3]=>
 int(4)
 [4]=>
 int(5)
 [5]=>
 int(6)
 [6]=>
 int(7)
 [7]=>
 int(8)
 [8]=>
 int(9)
}


复杂度分析:

由于归并算法无论原来的序列是否有序都会进行分组和比较,因此它的最好、最坏、平均的时间复杂度都是 O(nlogn)

归并算法是一种稳定的排序算法。

本文参考自《大话数据结构》,在此仅作记录,方便以后查阅,大神勿喷!

PS:这里再为大家推荐一款关于排序的演示工具供大家参考:

在线动画演示插入/选择/冒泡/归并/希尔/快速排序算法过程工具:
http://tools.jb51.net/aideddesign/paixu_ys

更多关于PHP相关内容感兴趣的读者可查看本站专题:《php排序算法总结》、《PHP数据结构与算法教程》、《php程序设计算法总结》、《php字符串(string)用法总结》、《PHP数组(Array)操作技巧大全》、《PHP常用遍历算法与技巧总结》及《PHP数学运算技巧总结

希望本文所述对大家PHP程序设计有所帮助。

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