C++详细实现红黑树流程详解

//枚举红黑颜色
enum colour 
{
	RED,
	BLACK,
};
//定义红黑树结点结构
template<class K,class V>
struct RBTreeNode 
{
	//构造
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv = {0,0})
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		,_col(BLACK)
	{ }
	//定义三叉链
	RBTreeNode<K, V>* _left; //左孩子
	RBTreeNode<K, V>* _right;//右孩子
	RBTreeNode<K, V>* _parent;  //父亲
	pair<K, V> _kv;  //pair对象
	//节点的颜色
	colour _col;  //定义枚举变量
};
//定义红黑树
template<class K, class V>
class RBTree 
{
		typedef RBTreeNode<K, V> Node;
	public:
		//构造
		RBTree() 
			:_root(nullptr)
		{}
	private:
		Node* _root;  //定义树的根节点
};

pair<Node*, bool> Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	if (!_root) //空树处理
	{
		_root = new Node(kv);
		_root->_col = BLACK;
		return { _root, true };
	}
	//二叉搜索树的插入逻辑
	Node* cur = _root, * parent = nullptr;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < kv.first)//插入结点比当前结点大 
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right; 
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first) //插入结点比当前结点小 
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left; 
		}
		else 
		{
			return { cur, false }; //插入失败
		}
	}
	cur = new Node(kv);
	cur->_col = RED;  //新增结点颜色默认设置为RED
	//判断插入结点是否在parent的左边或者右边
	if (parent->_kv.first > kv.first)  //左边
	{
		parent->_left = cur;
		cur->_parent = parent;
	}
	else     //右边	
	{
		parent->_right = cur;
		cur->_parent = parent;
	}
	/* 红黑树性质处理：
		如果这棵树一开始是符合红黑树的性质，但在新增结点之后，
		导致失去了红黑树的性质，这里需要控制结点的颜色和限制
		每条路径上黑色结点的个数，以上情况都要处理
    */
	while (parent && parent->_col == RED) //父亲存在且父亲为红色
	{
		Node* grandfather = parent->_parent;  //祖父
		//父亲出现在祖父的左边需要考虑的情况
		if(parent == grandfather ->left)
		{
			//1、uncle存在，uncle为红色
			/*
			   如果parent和uncle都存在并且都为红色这是情况一，
			   需要将parent和uncle的颜色变成红色，祖父颜色变成黑色
			   更新cur、parent、grandfather、uncle 继续向上调整
			*/
			//2、uncle不存在
			/*  这里考虑两种旋转情况，直线单旋转，折线双旋
				/*
					cur出现在parent的左边 ,右单旋转
					经过右单旋后，parent去做树的根,祖父做为右子树
					//调节结点颜色
					parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				*/
				/*
					cur出现在parent的右边，左右双旋
					经过双旋后，cur作为树的根，grandfather为右子树
					调节结点颜色
					cur->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;  
				*/
			*/ 
		}
		else  //父亲出现在祖父的右边
		{
			Node* uncle = grandfather->_left; //叔叔在左子树 
			/*
			情况一：叔叔存在，且叔叔和父亲都是红色，那么就需要将父亲
			和叔叔结点的颜色变成黑色，再将祖父的颜色变成红色，
			继续向上调整，更新孩子、父亲、祖父、叔叔的位置
			*/
			/*
				情况二：叔叔不存在
				/*
				 	1、新增结点出现在父亲的右边，直线情况，左单旋处理
				 	旋转完后parent去做父亲的根，grandfather做父亲
				 	的左子树
							//调节颜色，根为黑，左右孩子为红
					2、新增结点出现在父亲的左边，会出现折现的情况，
					引发双旋，旋转完后，cur变成根，
					parent和grandfaher去做cur的左右孩子
						   //调节颜色,根结点为黑，左右孩子为红
				*/
			*/	
		}
	}
	//如果父亲不存在为了保证根结点是黑色的，这里一定得将根结点处理为黑色
	_root->_col = BLACK;
}

//1、父亲一定存在的情况，叔叔存在/不存在 父亲叔叔结点颜色为红色
while (parent && parent->_col == RED) //父亲存在且父亲为红色
{
	Node* grandfather = parent->_parent;  //祖父
	//如果父亲和叔叔结点颜色都是红色
	if (parent == grandfather->_left)  
	{
		Node* uncle = grandfather->_right;  
		if (uncle && uncle->_col == RED)  //对应情况：uncle存在且为红
		{
			//处理：父亲和叔叔变成黑色，祖父变成红色，继续向上调整
			uncle->_col = parent->_col = BLACK; 
			grandfather->_col = RED;
			//向上调整
			cur = grandfather;  //调整孩子
			parent = cur->_parent;//调整父亲
		}
		else   //uncle不存在，uncle存在且为黑
		{
			//直线情况(cur在parent的左边)：只考虑单旋，以grandfather为旋转点进行右单旋转，
			//旋转完后将祖父的颜色变成红色，将父亲的颜色变成黑色
			if (parent->_left == cur) 
			{
				RotateR(grandfather);
				parent->_col = BLACK;
				grandfather->_col = RED;
			}
			else  //parent->_right == cur 
			{	
				//折线情况(cur在parent的右边)：这里会引发双旋
				RotateL(parent);  //以parent为旋转点进行左单旋
				RotateR(grandfather); //以grandfather为旋转点进行右单旋转
				//旋转完后cur会去做树的根，那么设置为黑色，
				//为了保证每条路径的黑色结点个数相同，grandfather结点颜色设置为红
				cur->_col = BLACK;
				grandfather->_col = RED;  //黑色	结点个数相同
			}
		}
	}
	else //父亲在右子树
	{
			Node* uncle = grandfather->_left; //叔叔在左子树 
			if (uncle&& uncle->_col == RED)  //情况一处理：叔叔存在，且叔叔的颜色是红色的（包含了父亲的颜色是红色的情况）
			{
				//根据情况一处理即可：叔叔和父亲变黑，
				//祖父变红(目的是为了每条路径的黑色结点个数相同)，继续向上
				cur = grandfather;  //孩子
				parent = cur->_parent;//父亲
			}
			else //叔叔不存在 
			{
				if (cur == parent->_right)  //新增结点在父亲的右边，直线情况左单旋处理
				{
					//左单旋转，以grandfather为旋转点，旋转完后parent去做新的根，grandfather去做左子树
					RotateL(grandfather);
					//调节颜色
					grandfather->_col = RED;
					parent->_col = BLACK;
				}
				else //新增结点在父亲的左边，折线情况，引发双旋
				{
					//处理：以parenrt为旋转点做右单旋，再以grandfather为旋转点做左单旋
					RotateR(parent);  //右旋
					RotateL(grandfather); //左旋
					parent->_col = grandfather->_col = RED;
					cur->_col = BLACK;
				}
				break;
			}
		}
	_root->_col = BLACK;
}

Node* uncle = grandfather->_right;  
if (uncle && uncle->_col == RED)  //对应情况：uncle存在且为红
{
	//处理：父亲和叔叔变成黑色，祖父变成红色，继续向上调整
	uncle->_col = parent->_col = BLACK; 
	grandfather->_col = RED;
	//向上调整
	cur = grandfather;  //调整孩子
	parent = cur->_parent;//调整父亲
}

else   //uncle不存在，uncle存在且为黑
{
	//直线情况(cur在parent的左边)：只考虑单旋，以grandfather为旋转点进行右单旋转，
	//旋转完后将祖父的颜色变成红色，将父亲的颜色变成黑色
	if (parent->_left == cur) 
	{
		RotateR(grandfather);
		parent->_col = BLACK;
		grandfather->_col = RED;
	}
	else  //parent->_right == cur 
	{	
		//双旋转
	}
}

//折线情况(cur在parent的右边)：这里会引发双旋
RotateL(parent);  //以parent为旋转点进行左单旋
RotateR(grandfather); //以grandfather为旋转点进行右单旋转
//旋转完后cur会去做树的根，那么设置为黑色，
//为了保证每条路径的黑色结点个数相同，grandfather结点颜色设置为红
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED; 

void RotateR(Node* parent) //右单旋
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		parent->_left = subLR;
		if (subLR) subLR->_parent = parent;  //防止subLR为nullptr
		subL->_right = parent;
		Node* parent_parent = parent->_parent; //指针备份
		parent->_parent = subL;
		if (_root == parent) //如果parent就是树的根 
		{
			_root = subL;  //subL取代parent
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else  //如果parent并不是树的根
		{
			if (parent_parent->_left == parent) parent->_left = subL;
			else parent_parent->_right = subL;
			subL->_parent = parent_parent; //subL去做parent_parent的孩子
		}
	}
	//左单旋
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		parent->_right = subRL;
		if (subRL) subRL->_parent = parent;
		subR->_left = parent;
		Node* parent_parent = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;
		if (_root == parent)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent_parent->_left == parent) parent_parent->_left = subR;
			else parent_parent->_right = subR;
			subR->_parent = parent_parent;
		}
	}

/*
	红黑树的几点性质在于：
	1、根结点必须是红色的
	2、不会出现连续的红色结点
	3、所有路径的黑色结点个数是相同的
*/
bool _CheckBlance(Node* root, int isBlackNum, int count) 
{
	if (!root) 
	{
		if (isBlackNum != count) 
		{
			printf("黑色结点个数不均等\n");
			return false;
		}
		return true; //遍历完整棵树，如果以上列举的非法情况都不存在就返回true
	}
	//检查是否出现连续的红色结点
	if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED) 
	{
		printf("出现了连续的红色结点\n");
		return false;
	} 
	//走前序遍历的过程中记录每一条路径黑色结点的个数
	if (root->_col == BLACK) count++;
	//递归左右子树
	return _CheckBlance(root->_left, isBlackNum, count) && 
			_CheckBlance(root->_right, isBlackNum, count);
}
//验证红黑树
bool CheckBlance()
{
	if (!_root) return true;  //树为null
	//根结点是黑色的
	if (_root->_col != BLACK) 
	{
		printf("根结点不是黑色的\n");
		return false;
	}
	//每一条路径黑色结点的个数必须是相同的，
	int isBlcakNum = 0;
	Node* left = _root; 
	while (left) 
	{
		if (left->_col == BLACK) isBlcakNum++; // 统计某一条路径的所以黑色结点个数
		left = left->_left;
	}
	//检查连续的红色结点，检查每一条路径的黑色结点个数是否相等
	return _CheckBlance(_root, isBlcakNum ,0);
}