Python 自动控制原理 control的详细解说
传递函数
创建传递函数有两种方式:
import control as ctrl # 方式 1 s = ctrl.tf('s') sys = 100 / (s ** 2 + 10 * s + 100) # 方式 2 sys = ctrl.tf([100], [1, 10, 100])
对 tf 这个类,它内置的方法可求解 零点、极点、特征参数、特征根
# 求零点 sys.zero() # 求极点 sys.pole() # 特征参数、特征根 sys.damp()
输入响应
# 阶跃动态指标 step_info(sys) # 阶跃响应 t, response = step_response(sys, T) # 脉冲响应 t, response = impulse_response(sys, T) t, response = initial_response(sys, T) t, response = forced_response(sys, T)
T 是响应的时间,可以是 float (即时间上限),也可以是数组
阶跃动态指标是 dict 类型,包括:'RiseTime', 'SettlingTime', 'SettlingMin', 'SettlingMax', 'Overshoot', 'Undershoot', 'Peak', 'PeakTime', 'SteadyStateValue'
系统绘图
# Nyquist图, 可传入列表 nyquist_plot(sys) # Bode图, 可传入列表 bode_plot(sys) # 根轨迹图 root_locus(sys)
绘图使用的是 matplotlib.pyplot,所以执行完函数后,要加上 plt.show() 才会显示图像
Laplace 逆变换
可能是我太弱找不到这个包的 Laplace 逆变换函数,也可能是这个包真的没有这个函数
于是我利用 sympy 这个包求解:定义时域响应这个类,__call__ 使其可以计算时间数组 (np.array) 的响应
import sympy class Time_Response: ''' 时域响应''' s, t = sympy.symbols('s, t') def __init__(self, fun, doprint=False): ''' fun: 返回关于s的传递函数的 function doprint: 输出公式''' sys = fun(self.s) self.f_t = sympy.integrals.inverse_laplace_transform(sys, s=self.s, t=self.t) if doprint: sympy.pprint(self.f_t) def __call__(self, time): ''' 使自身可作为函数被调用''' response = list(map(lambda i: float(self.f_t.subs({self.t: i})), time)) return np.array(response)
设置 doprint 为 True,则可以输出时域响应的方程 —— 但是问题在于,自动控制原理里面的 Laplace 变换是默认 F(s) 各阶导数的初始值均为 0 的,这个条件我没有办法加入到 sympy 的求解过程里,所以结果看起来就有些奇怪
import control as ctrl import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # 自定义类所在的模块 from mod.math_model import Time_Response orange = 'orange' blue = 'deepskyblue' plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei'] f_t = Time_Response(lambda s: 100 / (s ** 2 + 10 * s + 100) / s, doprint=True) t = np.linspace(0, 1, 100) plt.subplot(1, 2, 1) plt.title('sympy 计算') plt.plot(t, f_t(t), c=orange) s = ctrl.tf('s') sys = 100 / (s ** 2 + 10 * s + 100) t, response = ctrl.step_response(sys, T=1) plt.subplot(1, 2, 2) plt.title('control 计算') plt.plot(t, response, c=blue) plt.show()
对比 sympy 和 control 求解的响应曲线:一毛一样
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