C++动态规划中关于背包问题讲解

bool canPartition(int* nums, int numsSize){
    //首先数组元素求和的sum，若sum%2==1，返回false
    //若sum%2==0，定义m=sum/2，n=numsSize
    //则问题变成了能否装满容量为m的背包
    //进一步变成了求装满容量为m的背包得到的最大价值量(本题价值量即为重量)
    //1.dp[j]表示装满容量为j的背包能获得的最大价值量
    //2.递推式:dp[j]=fmax(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
    //3.dp数组初始化:dp[i]=0;
    //4.遍历顺序:0-1背包顺序(滚动数组)
    int sum=0;
    for(int i=0;i<numsSize;i++) sum+=nums[i];
    if(sum%2==1) return false;
    int m=sum/2,n=numsSize;
    int dp[m+1];
    for(int j=0;j<=m;j++) dp[j]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=m;j>=nums[i];j--)
            dp[j]=fmax(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
    }
    if(dp[m]==m) return true;
    else return false;
}

int findTargetSumWays(int* nums, int numsSize, int target){
    //首先数组元素求和的sum，若满足题意，m+(m-target)=sum
    //若(sum+target)%2==1，返回0;
    //若sum<abs(target)，返回0;
    //否则，有m=(sum+target)/2;
    //问题就变成了整数m可以有多少表达式表示出
    //进一步变成了求装满容量为m的背包的最大组合数
    //1.dp[j]表示装满容量为j的背包的最大表达式的组合数
    //2.递推式:
    //组合问题模板:dp[0]=1;dp[j]+=dp[j-nums[i]];
    //3.dp数组初始化:dp[i]=0;dp[0]=1;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<numsSize;i++) sum+=nums[i];
    if(sum<abs(target)||(sum+target)%2==1) return 0;
    int m=(sum+target)/2,n=numsSize;
    int dp[m+1];
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=m;j>=nums[i];j--)
            dp[j]+=dp[j-nums[i]];
    }
    return dp[m];
}

int findMaxForm(char ** strs, int strsSize, int m, int n){
    //本题是二维背包，不过是比一维多了一步而已
    //1.dp[i][j]表示背包容量为i个0、j个1时，最多能装的物品个数
    //2.递推式:
    //dp[i][j]=fmax(dp[i][j],dp[i-cnt0][j-cnt1]+1);
    //3.dp数组初始化:
    //dp[i][j]=0;
    //4.遍历顺序:二维滚动数组(注意不能把i和j写在同一个for循环中)
    int dp[m+1][n+1];
    for(int i=0;i<=m;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j]=0;
    }
    for(int k=0;k<strsSize;k++){
        int cnt0=0,cnt1=0;
        int len=strlen(strs[k]);
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(strs[k][i]=='0') cnt0++;
            else cnt1++;
        }
        for(int i=m;i>=cnt0;i--){
            for(int j=n;j>=cnt1;j--){
                dp[i][j]=fmax(dp[i][j],dp[i-cnt0][j-cnt1]+1);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int change(int amount, int* coins, int coinsSize){
    int m=amount,n=coinsSize;
    int dp[m+1];
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=coins[i];j<=m;j++)
            dp[j]+=dp[j-coins[i]];
    }
    return dp[m];
}

int combinationSum4(int *nums,int n,int m){
    //1.dp[j]表示背包容量为j时，有多少种方法能使背包被装满“
    //2.递推式:
    //dp[j]+=dp[j-nums[i]];
    //3.初始化:
    //dp[i]=0;dp[0]=1;
    //4.遍历顺序:
    //本题要求的是排列数（即考虑排列顺序）
    //求排列数，外层遍历重量，内层遍历物品，且均为从左到右遍历
    int dp[m+1];
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
    dp[0]=1;
    for(int j=0;j<=m;j++){
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(j>=nums[i]&&dp[j]<INT_MAX-dp[j-nums[i]])
                dp[j]+=dp[j-nums[i]];
        }
    }
    return dp[m];
}

int int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount){
    //1.dp[j]表示背包容量为j时，有多少种方法能使背包被装满“
    //2.递推式:
    //dp[j]+=dp[j-coins[i]];
    //3.初始化:
    //dp[i]=0;dp[0]=1;
    //4.遍历顺序:
    //本题要求的是组合数（即不考虑排列顺序）
    //求组合数，外层遍历物品，内层遍历重量，且均为从左到右遍历
    int m=amount,n=coinsSize;
    int dp[m+1];
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[i]=0;
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=coins[i];j<=m;j++)
            dp[j]+=dp[j-coins[i]];
    }
    return dp[m];
}