C++ 基本算法 冒泡法、交换法、选择法、实现代码集合

 更新时间:2013年04月11日 09:49:17   作者:  
大家在学习C语言的时候,老师可能都会讲的几个算法,这里简单整理下,方便需要的朋友

1.冒泡法:


这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:

复制代码 代码如下:

#include <iostream.h>
void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=1;i<Count;i++) {
for(int j=Count-1;j>=i;j--) {
if(pData[j]<pData[j-1]) {
iTemp = pData[j-1];
pData[j-1] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}
void main() {
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}

倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次交换次数:6次
其他:第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次) 循环次数:6次交换次数:3次 上面我们给出了程序段,
现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,显然,次数越多,性能就越差。
从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。写成公式就是1/2*(n-1)*n。
现在注意,我们给出O方法的定义: 若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)=O(g(n))=O(n*n)。
所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。
其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。
当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。

2.交换法:

交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。

复制代码 代码如下:

#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<pData)
{
iTemp = pData;
pData = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}

倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:6次

其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次

从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。p#副标题#e#

3.选择法:

现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中选择最小的与第二个交换,这样往复下去。

复制代码 代码如下:

#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
iTemp = pData;
iPos = i;
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<iTemp)
{
iTemp = pData[j];
iPos = j;
}
}
pData[iPos] = pData;
pData = iTemp;
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}

倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
循环次数:6次
交换次数:2次

其他:
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。4.插入法:
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张

复制代码 代码如下:

#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=1;i<Count;i++)
{
iTemp = pData;
iPos = i-1;
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
{
pData[iPos+1] = pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1] = iTemp;
}
}


void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}

倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
循环次数:6次
交换次数:3次

其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
循环次数:4次
交换次数:2次

上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘='操作。正常的一次交换我们需要三次‘='而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。插入排序

复制代码 代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;

void coutstream(int a[],int n){
for(int i=0;i!=n;i++)
cout<<a<<" ";
}

void insertsort(int a[],int n){
int temp;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int j=i;
temp=a; //先把a位置的数据存起来
while(j>0&&temp<a[j-1])
{
a[j]=a[j-1];
j--;
}
a[j]=temp;
}
}

int main()
{
int a[5]={1,6,4,8,4};
insertsort(a,5);//插入排序
coutstream(a,5);//
return 0;
}

二、高级排序算法:

高级排序算法中我们将只介绍这一种,同时也是目前我所知道(我看过的资料中)的最快的。它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值,然后把比它小的放在左边,大的放在右边(具体的实现是从两边找,找到一对后交换)。然后对两边分别使用这个过程(最容易的方法——递归)。
1.快速排序:

复制代码 代码如下:

#include <iostream.h>

void run(int* pData,int left,int right)
{
int i,j;
int middle,iTemp;
i = left;
j = right;
middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值
do{
while((pData<middle) && (i<right))//从左扫描大于中值的数
i++;
while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数
j--;
if(i<=j)//找到了一对值
{
//交换
iTemp = pData;
pData = pData[j];
pData[j] = iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)

//当左边部分有值(left<j),递归左半边
if(left<j)
run(pData,left,j);
//当右边部分有值(right>i),递归右半边
if(right>i)
run(pData,i,right);
}

void QuickSort(int* pData,int Count)
{
run(pData,0,Count-1);
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
QuickSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}

这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方,即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法复杂度为O(log2(n)其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。但是你认为这种情况发生的几率有多大??呵呵,你完全不必担心这个问题。实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)

三、其他排序

1.双向冒泡:
通常的冒泡是单向的,而这里是双向的,也就是说还要进行反向的工作。
代码看起来复杂,仔细理一下就明白了,是一个来回震荡的方式。
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换(我不这么认为,也许我错了)。
反正我认为这是一段有趣的代码,值得一看。

复制代码 代码如下:

#include <iostream.h>
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int left = 1;
int right =Count -1;
int t;
do
{
//正向的部分
for(int i=right;i>=left;i--)
{
if(pData<pData[i-1])
{
iTemp = pData;
pData = pData[i-1];
pData[i-1] = iTemp;
t = i;
}
}
left = t+1;

//反向的部分
for(i=left;i<right+1;i++)
{
if(pData<pData[i-1])
{
iTemp = pData;
pData = pData[i-1];
pData[i-1] = iTemp;
t = i;
}
}
right = t-1;
}while(left<=right);
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
Bubble2Sort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}

快速排序

复制代码 代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
class QuickSort
{
public:
void quick_sort(int* x,int low,int high)
{
int pivotkey;
if(low <high)
{
pivotkey=partion(x,low,high);
quick_sort(x,low,pivotkey-1);
quick_sort(x,pivotkey+1,high);
}
}
int partion(int* x,int low,int high)
{
int pivotkey;
pivotkey=x[low];
while(low <high)
{
while (low <high&&x[high]>=pivotkey)
--high; //还有while循环只执行这一句
x[low]=x[high];
while (low <high&&x[low] <=pivotkey)
++low; //还有while循环只执行这一句
x[high]=x[low];
}
x[low]=pivotkey;
return low;
}
};
int main()
{
int x[10]={52,49,80,36,14,58,61,97,23,65};
QuickSort qs;
qs.quick_sort(x,0,9);
cout <<"排好序的数字序列为:" <<endl;
for (int i=0;i <10;i++)
{
printf("%d ",x);
}
return 0;
}

2.SHELL排序


这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序以次类推。

复制代码 代码如下:

#include <iostream.h>
void ShellSort(int* pData,int Count)
{
int step[4];
step[0] = 9;
step[1] = 5;
step[2] = 3;
step[3] = 1;

int iTemp;
int k,s,w;
for(int i=0;i<4;i++)
{
k = step;
s = -k;
for(int j=k;j<Count;j++)
{
iTemp = pData[j];
w = j-k;//求上step个元素的下标
if(s ==0)
{
s = -k;
s++;
pData[s] = iTemp;
}
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
{
pData[w+k] = pData[w];
w = w-k;
}
pData[w+k] = iTemp;
}
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
ShellSort(data,12);
for (int i=0;i<12;i++)
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}

程序看起来有些头疼。不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0步长造成程序异常而写的代码。这个代码很值得一看。这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。依照参考资料上的说法:“由于复杂的数学原因避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。同样因为非常复杂并“超出本书讨论范围”的原因(我也不知道过程),我们只有结果。冒泡排序性能优化版#include <iostream>

复制代码 代码如下:

using namespace std;
void maopao(int *list,int n)
{
int i=n,j,temp;
bool exchange;//当数据已经排好时,退出循环
for(i=0;i<n;i++)
{
exchange=false;
for (j=0;j<n-i-1;j++)
{
if (list[j]>list[j+1])
{
temp=list[j];
list[j]=list[j+1];
list[j+1]=temp;
exchange=true;
}

}
if (!exchange)
{
return;
}
}
}
int main()
{
int a[7]={32,43,22,52,2,10,30};
maopao(a,7);
for(int i=0;i<7;i++)
cout<<a<<" ";
return 0;
}

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