ID3决策树以及Python实现详细过程

#? 构建数据集
#  返回一个元组 (dataSet,labels)
def createDataSet():    # 创造示例数据
    dataSet=[['青绿','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['乌黑','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['乌黑','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['青绿','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],                
             ['青绿','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','好瓜'],               
             ['乌黑','稍蜷','浊响','稍糊','稍凹','软粘','好瓜'],                
             ['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','硬滑','好瓜'],
             
             ['乌黑','稍蜷','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜'],
             ['青绿','硬挺','清脆','清晰','平坦','软粘','坏瓜'],
             ['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','软粘','坏瓜'],
             ['青绿','稍蜷','浊响','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],  
             ['浅白','稍蜷','沉闷','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],
             ['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','坏瓜'],
             ['青绿','蜷缩','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜']]
    labels = ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  #六个特征
    return dataSet,labels

#? 计算信息熵
#  返回输入样本集dataSet的信息熵 Ent
from math import log
def calEnt(dataSet):
    sampleCounts=len(dataSet)   # 样本集的样本数
    labelCounts={}              # key为标签值label（好瓜、坏瓜），value为对应标签key在样本集中出现的次数
    for sample in dataSet:      # 遍历样本集dataSet中每个样本sample
        label=sample[-1]        # 标签label为样本sample的最后一个元素值
        if label not in labelCounts.keys():     # 如果该标签label不在字典labelCounts的key值中
            labelCounts[label]=0                # 则新增该key，并赋初值0
        labelCounts[label]+=1   # 对遍历到的每个sample统计其所属标签的个数
    Ent=0.0     # 信息熵初始化
    for key in labelCounts:
        pro=float(labelCounts[key])/sampleCounts    # 具体标签占总样本数的比例pro
        Ent-=pro*log(pro,2)     # 计算样本集dataSet的信息熵Ent
    return Ent

#? 按给定特征值划分出样本子集
#  指定特征列的索引index，对特征值==value的样本划分出来为一个样本子集retDataSet，并对这些样本的value去掉，返回样本子集 retDataSet
def splitDataSet(dataSet,index,value):      # index是指定特征列的索引，value是该特征下的某一特征值
    retDataSet=[]
    for sample in dataSet:                  # 遍历样本集dataSet中的具体样本sample
        if sample[index]==value:            # 找到目标特征值value的索引
            # 去除特征值==value这些样本的vlaue值
            reducedSample=sample[:index]            # 剪下目标索引前的列表
            reducedSample.extend(sample[index+1:])  # 将目标索引后的列表添加到索引前列表的后面
            retDataSet.append(reducedSample)        # 将sample[index]==value并去除该vlaue的样本添加到retDataSet样本集中
    return retDataSet

#? 选取当前样集下的最优划分特征索引
#  返回最优划分特征的索引 bestFeatureIndex
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    featureCounts=len(dataSet[0])-1     # 获取当前样本集的特征个数，-1是因为最后一列是标签
    baseEnt=calEnt(dataSet)             # 计算当前样本集的信息熵Ent(D)
    bestGain=0.0;bestFeatureIndex=-1    # 初始化最优信息增益bestGain、最优特征bestFeature
    for i in range(featureCounts):      # 遍历每个特征，求各自的信息增益Gain
        featValList=[sample[i] for sample in dataSet]   # 第i个特征下所有样本出现的特征值（有重复）
        uniqueVals=set(featValList)                     # 第i个特征的可能特征值（无重复）
        newEnt=0.0          # 初始化信息熵
        for value in uniqueVals:
            subDataSet=splitDataSet(dataSet,i,value)    # 根据特定的特征值value划分出的样本子集
            pro=len(subDataSet)/float(len(dataSet))     # 划分出的样本子集占总样本数的比例
            newEnt+=pro*calEnt(subDataSet)              # 计算各特征值的熵并加和
        Gain=baseEnt-newEnt                             # 计算信息增益Gain(D,a)
        if(Gain>bestGain):      # 求最大的信息增益Gain
            bestGain=Gain
            bestFeatureIndex=i  # 获取最优划分特征的索引
    return bestFeatureIndex

#? 求样本集中出现次数最多的标签
#  用于叶子节点的取值，返回样本集中出现次数最多的标签 sortedLabelCounts[0][0]
import operator
def majorLabel(labelList):
    labelCounts={}      # key为标签（好瓜/坏瓜），value为标签在labelList中出现的次数
    for label in labelList:     # 遍历所有样本的标签
        if label not in labelCounts.keys(): # 如果该标签不在labelCounts的key值中
            labelCounts[label]=0            # 则增加该key值，并赋初值=0
        labelCounts[label]+=1               # 对labelCounts中已有的标签计数+1
    sortedLabelCounts=sorted(labelCounts.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)   # 根据value值逆序排序labelCounts
    return sortedLabelCounts[0][0]          # 返回第一个元素的第一个元素（标签）

#? 生成决策树 主方法
#  递归生成决策树 decisionTree
#  递归是逐级由深向浅的返回
def createTree(dataSet,labels):
    labelList=[sample[-1] for sample in dataSet]    # 返回当前样本集dataSet中所有样本的标签（有重复值列表）
    # 跳出递归，生成叶子节点（好瓜/坏瓜）
    if labelList.count(labelList[0])==len(labelList):   # 如果labelList中的标签完全相同
        return labelList[0]                             # 则直接返回该标签
    if len(dataSet[0])==1:              # 如果当前样本集dataSet的样本长度==1（只剩最后一列标签，无特征可供继续划分又不满足所有标签相同）
        return majorLabel(labelList)    # 就返回出现次数最多的标签作为叶子节点
    
    bestFeatureIndex=chooseBestFeatureToSplit(dataSet)  # 获取当前样本集dataSet最优划分特征的索引
    bestFeature=labels[bestFeatureIndex]                # 获取当前样本集dataSet的最优划分特征
    decisionTree={bestFeature:{}}   # 字典存储决策树的信息
    del(labels[bestFeatureIndex])   # 删除已经选出的特征
    featureVals=[sample[bestFeatureIndex] for sample in dataSet] # 样本集中所有样本中的最优特征对应的特征值组成的列表（有重复值）
    uniqueVals=set(featureVals)     # 最优特征对应的所有可能取值（无重复值）
    for value in uniqueVals:        # 遍历最优特征所有可能的取值value
        subLabels=labels[:]         # 将最优特征去除后的特征列表传递给subLabels
        decisionTree[bestFeature][value]=createTree(splitDataSet(dataSet,bestFeatureIndex,value),subLabels)  # 递归生成decisionTree
    return decisionTree

#? 对验证样本进行分类
#  返回一个对样本分类后的标签classLabel
def classify(decisionTree,features,testSample):
	rootFeature=list(decisionTree.keys())[0]        # rootFeature：根节点是何种特征
	rootDict=decisionTree[rootFeature]              # rootDict为根节点的value值，是一个字典
	rootFeatureIndex=features.index(rootFeature)    # 获取根节点在特征列表中的索引
	for value in rootDict.keys():               # value为特征rootFeature的不同取值，并遍历value
		if testSample[rootFeatureIndex]==value:     # 如果待测样本的该特征的特征值==value
			if type(rootDict[value])==dict:     # 如果该特征值value对应的value'是一个字典
				classLabel=classify(rootDict[value],features,testSample)    # 则需要递归继续向决策树的下面结点查询
			else:                               # 如果该特征值value对应的value'是一个单独的值（标签）
				classLabel=rootDict[value]      # 则该值就是要找的标签
	return classLabel   # 返回该样本testSample的标签

if __name__=='__main__':    # 如果在当前模块/文件下执行，将会指定下述代码
    dataSet, labels=createDataSet()
    decisionTree=createTree(dataSet, labels)
    print(f"\ndecisionTree={decisionTree}\n")     # 输出决策树模型结果
    # 验证集
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果1sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果
 
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','硬挺','清脆','模糊','平坦','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果2sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果
 
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果3sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果

decisionTree={'纹理': {'稍糊': {'触感': {'硬滑': '坏瓜', '软粘': '好瓜'}}, '清晰': {'根蒂': {'硬挺': '坏瓜', '蜷缩': '好瓜', '稍蜷': {'色泽': {'青绿': '好瓜', '乌黑': {'触感': {'硬滑': '好瓜', '软粘': '坏瓜'}}}}}}, '模糊': '坏瓜'}}     
 
测试结果1sampleLabel= 好瓜
 
测试结果2sampleLabel= 坏瓜
 
测试结果3sampleLabel= 坏瓜

{'纹理': 
    {'模糊': '坏瓜', 
     '清晰': {'根蒂': 
                {'稍蜷': {'色泽': 
                            {'乌黑': {'触感': 
                                        {'软粘': '坏瓜', 
                                         '硬滑': '好瓜'}}, 
                             '青绿': '好瓜'}}, 
                 '硬挺': '坏瓜', 
                 '蜷缩': '好瓜'}}, 
     '稍糊': {'触感': 
                {'软粘': '好瓜', 
                 '硬滑': '坏瓜'}}}}

#! Decision Tree(ID3算法 信息增益Gain)
 
#? 构建数据集
#  返回一个元组 (dataSet,labels)
def createDataSet():    # 创造示例数据
    dataSet=[['青绿','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['乌黑','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['乌黑','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],
             ['青绿','蜷缩','沉闷','清晰','凹陷','硬滑','好瓜'],                
             ['青绿','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','好瓜'],               
             ['乌黑','稍蜷','浊响','稍糊','稍凹','软粘','好瓜'],                
             ['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','硬滑','好瓜'],
             
             ['乌黑','稍蜷','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜'],
             ['青绿','硬挺','清脆','清晰','平坦','软粘','坏瓜'],
             ['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','软粘','坏瓜'],
             ['青绿','稍蜷','浊响','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],  
             ['浅白','稍蜷','沉闷','稍糊','凹陷','硬滑','坏瓜'],
             ['乌黑','稍蜷','浊响','清晰','稍凹','软粘','坏瓜'],
             ['青绿','蜷缩','沉闷','稍糊','稍凹','硬滑','坏瓜']]
    labels = ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  #六个特征
    return dataSet,labels
 
#? 计算信息熵
#  返回输入样本集dataSet的信息熵 Ent
from math import log
def calEnt(dataSet):
    sampleCounts=len(dataSet)   # 样本集的样本数
    labelCounts={}              # key为标签值label（好瓜、坏瓜），value为对应标签key在样本集中出现的次数
    for sample in dataSet:      # 遍历样本集dataSet中每个样本sample
        label=sample[-1]        # 标签label为样本sample的最后一个元素值
        if label not in labelCounts.keys():     # 如果该标签label不在字典labelCounts的key值中
            labelCounts[label]=0                # 则新增该key，并赋初值0
        labelCounts[label]+=1   # 对遍历到的每个sample统计其所属标签的个数
    Ent=0.0     # 信息熵初始化
    for key in labelCounts:
        pro=float(labelCounts[key])/sampleCounts    # 具体标签占总样本数的比例pro
        Ent-=pro*log(pro,2)     # 计算样本集dataSet的信息熵Ent
    return Ent
 
#? 按给定特征值划分出样本子集
#  指定特征列的索引index，对特征值==value的样本划分出来为一个样本子集retDataSet，并对这些样本的value去掉，返回样本子集 retDataSet
def splitDataSet(dataSet,index,value):      # index是指定特征列的索引，value是该特征下的某一特征值
    retDataSet=[]
    for sample in dataSet:                  # 遍历样本集dataSet中的具体样本sample
        if sample[index]==value:            # 找到目标特征值value的索引
            # 去除特征值==value这些样本的vlaue值
            reducedSample=sample[:index]            # 剪下目标索引前的列表
            reducedSample.extend(sample[index+1:])  # 将目标索引后的列表添加到索引前列表的后面
            retDataSet.append(reducedSample)        # 将sample[index]==value并去除该vlaue的样本添加到retDataSet样本集中
    return retDataSet
 
#? 选取当前样集下的最优划分特征索引
#  返回最优划分特征的索引 bestFeatureIndex
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    featureCounts=len(dataSet[0])-1     # 获取当前样本集的特征个数，-1是因为最后一列是标签
    baseEnt=calEnt(dataSet)             # 计算当前样本集的信息熵Ent(D)
    bestGain=0.0;bestFeatureIndex=-1    # 初始化最优信息增益bestGain、最优特征bestFeature
    for i in range(featureCounts):      # 遍历每个特征，求各自的信息增益Gain
        featValList=[sample[i] for sample in dataSet]   # 第i个特征下所有样本出现的特征值（有重复）
        uniqueVals=set(featValList)                     # 第i个特征的可能特征值（无重复）
        newEnt=0.0          # 初始化信息熵
        for value in uniqueVals:
            subDataSet=splitDataSet(dataSet,i,value)    # 根据特定的特征值value划分出的样本子集
            pro=len(subDataSet)/float(len(dataSet))     # 划分出的样本子集占总样本数的比例
            newEnt+=pro*calEnt(subDataSet)              # 计算各特征值的熵并加和
        Gain=baseEnt-newEnt                             # 计算信息增益Gain(D,a)
        if(Gain>bestGain):      # 求最大的信息增益Gain
            bestGain=Gain
            bestFeatureIndex=i  # 获取最优划分特征的索引
    return bestFeatureIndex
 
#? 求样本集中出现次数最多的标签
#  用于叶子节点的取值，返回样本集中出现次数最多的标签 sortedLabelCounts[0][0]
import operator
def majorLabel(labelList):
    labelCounts={}      # key为标签（好瓜/坏瓜），value为标签在labelList中出现的次数
    for label in labelList:     # 遍历所有样本的标签
        if label not in labelCounts.keys(): # 如果该标签不在labelCounts的key值中
            labelCounts[label]=0            # 则增加该key值，并赋初值=0
        labelCounts[label]+=1               # 对labelCounts中已有的标签计数+1
    sortedLabelCounts=sorted(labelCounts.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)   # 根据value值逆序排序labelCounts
    return sortedLabelCounts[0][0]          # 返回第一个元素的第一个元素（标签）
 
#? 生成决策树 主方法
#  递归生成决策树 decisionTree
#  递归是逐级由深向浅的返回
def createTree(dataSet,labels):
    labelList=[sample[-1] for sample in dataSet]    # 返回当前样本集dataSet中所有样本的标签（有重复值列表）
    # 跳出递归，生成叶子节点（好瓜/坏瓜）
    if labelList.count(labelList[0])==len(labelList):   # 如果labelList中的标签完全相同
        return labelList[0]                             # 则直接返回该标签
    if len(dataSet[0])==1:              # 如果当前样本集dataSet的样本长度==1（只剩最后一列标签，无特征可供继续划分又不满足所有标签相同）
        return majorLabel(labelList)    # 就返回出现次数最多的标签作为叶子节点
    
    bestFeatureIndex=chooseBestFeatureToSplit(dataSet)  # 获取当前样本集dataSet最优划分特征的索引
    bestFeature=labels[bestFeatureIndex]                # 获取当前样本集dataSet的最优划分特征
    decisionTree={bestFeature:{}}   # 字典存储决策树的信息
    del(labels[bestFeatureIndex])   # 删除已经选出的特征
    featureVals=[sample[bestFeatureIndex] for sample in dataSet] # 样本集中所有样本中的最优特征对应的特征值组成的列表（有重复值）
    uniqueVals=set(featureVals)     # 最优特征对应的所有可能取值（无重复值）
    for value in uniqueVals:        # 遍历最优特征所有可能的取值value
        subLabels=labels[:]         # 将最优特征去除后的特征列表传递给subLabels
        decisionTree[bestFeature][value]=createTree(splitDataSet(dataSet,bestFeatureIndex,value),subLabels)  # 递归生成decisionTree
    return decisionTree
 
     
#? 对验证样本进行分类
#  返回一个对样本分类后的标签classLabel
def classify(decisionTree,features,testSample):
	rootFeature=list(decisionTree.keys())[0]        # rootFeature：根节点是何种特征
	rootDict=decisionTree[rootFeature]              # rootDict为根节点的value值，是一个字典
	rootFeatureIndex=features.index(rootFeature)    # 获取根节点在特征列表中的索引
	for value in rootDict.keys():               # value为特征rootFeature的不同取值，并遍历value
		if testSample[rootFeatureIndex]==value:     # 如果待测样本的该特征的特征值==value
			if type(rootDict[value])==dict:     # 如果该特征值value对应的value'是一个字典
				classLabel=classify(rootDict[value],features,testSample)    # 则需要递归继续向决策树的下面结点查询
			else:                               # 如果该特征值value对应的value'是一个单独的值（标签）
				classLabel=rootDict[value]      # 则该值就是要找的标签
	return classLabel   # 返回该样本testSample的标签
 
 
 
if __name__=='__main__':    # 如果在当前模块/文件下执行，将会指定下述代码
    dataSet, labels=createDataSet()
    decisionTree=createTree(dataSet, labels)
    print(f"\ndecisionTree={decisionTree}\n")     # 输出决策树模型结果
    # 验证集
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','蜷缩','浊响','清晰','凹陷','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果1sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果
 
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','硬挺','清脆','模糊','平坦','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果2sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果
 
    features=  ['色泽','根蒂','敲声','纹理','脐部','触感']  # 特征列表     
    testSample=['浅白','蜷缩','浊响','模糊','平坦','硬滑']  # 待测样本
    print(f"测试结果3sampleLabel= {classify(decisionTree,features,testSample)}\n")   # 输出测试结果